Analysis Beispiele

$lim_{x \to 3} e^{\frac{2}{3 - x}}$

Schritt 1

Betrachte den linksseitigen Grenzwert.

$lim_{x \to 3^{-}} e^{\frac{2}{3 - x}}$

Schritt 2

Wenn sich die $x$ -Werte von links an $3$ annähern, nehmen die Funktionswerte ohne Schranke zu.

$\infty$

Schritt 3

Betrachte den rechtsseitigen Grenzwert.

$lim_{x \to 3^{+}} e^{\frac{2}{3 - x}}$

Schritt 4

Stelle eine Tabelle auf, die das Verhalten der Funktion $e^{\frac{2}{3 - x}}$ zeigt, wenn sich $x$ von rechts $3$ annähert.

$\begin{array}{c} x & e^{\frac{2}{3 - x}} \\ 3.1 & 0 \\ 3.01 & 0 \\ 3.001 & 0 \end{array}$

Schritt 5

Mit Annäherung der $x$ -Werte an $3$ nähern sich die Funktionswerte $0$ an. Folglich ist der rechtsseitige Limes von $e^{\frac{2}{3 - x}}$ für $x$ gegen $3$ gleich $0$ .

$0$

Schritt 6

Da der linksseitige und der rechtsseitige Grenzwert nicht gleich sind, existiert der Grenzwert nicht.

$Existiert nicht$