Analysis Beispiele

$lim_{x \to - 3} x^{3} + 2 x^{2} - 5 x - 10$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 3$ annähert.

$lim_{x \to - 3} x^{3} + lim_{x \to - 3} 2 x^{2} - lim_{x \to - 3} 5 x - lim_{x \to - 3} 10$

Schritt 2

Ziehe den Exponenten $3$ von $x^{3}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

${(lim_{x \to - 3} x)}^{3} + lim_{x \to - 3} 2 x^{2} - lim_{x \to - 3} 5 x - lim_{x \to - 3} 10$

Schritt 3

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

${(lim_{x \to - 3} x)}^{3} + 2 lim_{x \to - 3} x^{2} - lim_{x \to - 3} 5 x - lim_{x \to - 3} 10$

Schritt 4

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

${(lim_{x \to - 3} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - lim_{x \to - 3} 5 x - lim_{x \to - 3} 10$

Schritt 5

Ziehe den Term $5$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

${(lim_{x \to - 3} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 5 lim_{x \to - 3} x - lim_{x \to - 3} 10$

Schritt 6

Berechne den Grenzwert von $10$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 3$ annähert.

${(lim_{x \to - 3} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 5 lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 10$

Schritt 7

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $- 3$ für alle $x$ .

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Schritt 7.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 3$ für $x$ .

${(- 3)}^{3} + 2 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 5 lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 10$

Schritt 7.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 3$ für $x$ .

${(- 3)}^{3} + 2 {(- 3)}^{2} - 5 lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 10$

Schritt 7.3

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 3$ für $x$ .

${(- 3)}^{3} + 2 {(- 3)}^{2} - 5 \cdot - 3 - 1 \cdot 10$

Schritt 8

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1.1

Potenziere $- 3$ mit $3$ .

$- 27 + 2 {(- 3)}^{2} - 5 \cdot - 3 - 1 \cdot 10$

Schritt 8.1.2

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$- 27 + 2 \cdot 9 - 5 \cdot - 3 - 1 \cdot 10$

Schritt 8.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$- 27 + 18 - 5 \cdot - 3 - 1 \cdot 10$

Schritt 8.1.4

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 3$ .

$- 27 + 18 + 15 - 1 \cdot 10$

Schritt 8.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $10$ .

$- 27 + 18 + 15 - 10$

Schritt 8.2

Addiere $- 27$ und $18$ .

$- 9 + 15 - 10$

Schritt 8.3

Addiere $- 9$ und $15$ .

$6 - 10$

Schritt 8.4

Subtrahiere $10$ von $6$ .

$- 4$