Analysis Beispiele

$lim_{x \to 7} \frac{3 x}{\sqrt{x + 2}}$

Schritt 1

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$3 lim_{x \to 7} \frac{x}{\sqrt{x + 2}}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $7$ annähert.

$3 \frac{lim_{x \to 7} x}{lim_{x \to 7} \sqrt{x + 2}}$

Schritt 3

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$3 \frac{lim_{x \to 7} x}{\sqrt{lim_{x \to 7} x + 2}}$

Schritt 4

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $7$ annähert.

$3 \frac{lim_{x \to 7} x}{\sqrt{lim_{x \to 7} x + lim_{x \to 7} 2}}$

Schritt 5

Berechne den Grenzwert von $2$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $7$ annähert.

$3 \frac{lim_{x \to 7} x}{\sqrt{lim_{x \to 7} x + 2}}$

Schritt 6

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $7$ für alle $x$ .

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Schritt 6.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $7$ für $x$ .

$3 \frac{7}{\sqrt{lim_{x \to 7} x + 2}}$

Schritt 6.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $7$ für $x$ .

$3 \frac{7}{\sqrt{7 + 2}}$

Schritt 7

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1.1

Addiere $7$ und $2$ .

$3 \frac{7}{\sqrt{9}}$

Schritt 7.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$3 \frac{7}{\sqrt{3^{2}}}$

Schritt 7.1.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$3 (\frac{7}{3})$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 (\frac{7}{3})$

Schritt 7.2.2

Forme den Ausdruck um.

$7$