Analysis Beispiele

$lim_{x \to - 3} 5 (3 x^{2} - 24 x + 3)$

Schritt 1

Ziehe den Term $5$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$5 lim_{x \to - 3} 3 x^{2} - 24 x + 3$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 3$ annähert.

$5 (lim_{x \to - 3} 3 x^{2} - lim_{x \to - 3} 24 x + lim_{x \to - 3} 3)$

Schritt 3

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$5 (3 lim_{x \to - 3} x^{2} - lim_{x \to - 3} 24 x + lim_{x \to - 3} 3)$

Schritt 4

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$5 (3 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - lim_{x \to - 3} 24 x + lim_{x \to - 3} 3)$

Schritt 5

Ziehe den Term $24$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$5 (3 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 24 lim_{x \to - 3} x + lim_{x \to - 3} 3)$

Schritt 6

Berechne den Grenzwert von $3$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 3$ annähert.

$5 (3 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 24 lim_{x \to - 3} x + 3)$

Schritt 7

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $- 3$ für alle $x$ .

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Schritt 7.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 3$ für $x$ .

$5 (3 {(- 3)}^{2} - 24 lim_{x \to - 3} x + 3)$

Schritt 7.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 3$ für $x$ .

$5 (3 {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 + 3)$

Schritt 8

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$5 (3 \cdot 9 - 24 \cdot - 3 + 3)$

Schritt 8.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$5 (27 - 24 \cdot - 3 + 3)$

Schritt 8.1.3

Mutltipliziere $- 24$ mit $- 3$ .

$5 (27 + 72 + 3)$

Schritt 8.2

Addiere $27$ und $72$ .

$5 (99 + 3)$

Schritt 8.3

Addiere $99$ und $3$ .

$5 \cdot 102$

Schritt 8.4

Mutltipliziere $5$ mit $102$ .

$510$