Analysis Beispiele

$lim_{x \to 3} \arctan (\frac{x^{2} - 9}{5 x^{2} - 15 x})$

Schritt 1

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $10 \cdot 3 - 1 \cdot 15$ .

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $10 \cdot 3$ heraus.

$2 \frac{3}{- (- 10 \cdot 3) - 1 \cdot 15}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 \cdot 15$ heraus.

$2 \frac{3}{- (- 10 \cdot 3) - 1 (15)}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (- 10 \cdot 3) - 1 (15)$ heraus.

$2 \frac{3}{- (- 10 \cdot 3 + 15)}$

Schritt 1.1.4

Schreibe $- (- 10 \cdot 3 + 15)$ als $- 1 (- 10 \cdot 3 + 15)$ um.

$2 \frac{3}{- 1 (- 10 \cdot 3 + 15)}$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$2 \frac{3 (1)}{- 1 (- 10 \cdot 3 + 15)}$

Schritt 1.1.6

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.6.1

Faktorisiere $3$ aus $- 1 (- 10 \cdot 3 + 15)$ heraus.

$2 \frac{3 (1)}{3 (- 1 (- 10 + 5))}$

Schritt 1.1.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{3 \cdot 1}{3 (- 1 (- 10 + 5))}$

Schritt 1.1.6.3

Forme den Ausdruck um.

$2 \frac{1}{- 1 (- 10 + 5)}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

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Schritt 1.2.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$2 \frac{- 1 (- 1)}{- 1 (- 10 + 5)}$

Schritt 1.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$2 (- \frac{1}{- 10 + 5})$

Schritt 1.3

Addiere $- 10$ und $5$ .

$2 (- \frac{1}{- 5})$

Schritt 1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$2 (- - \frac{1}{5})$

Schritt 1.5

Multipliziere $- - \frac{1}{5}$ .

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$2 (1 (\frac{1}{5}))$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $\frac{1}{5}$ mit $1$ .

$2 (\frac{1}{5})$

Schritt 1.6

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{5}$ .

$\frac{2}{5}$

Schritt 2

Ersetze $t$ für $\frac{x^{2} - 9}{5 x^{2} - 15 x}$ und lasse $t$ sich $\frac{2}{5}$ nähern solange $lim_{x \to 3} \frac{x^{2} - 9}{5 x^{2} - 15 x} = \frac{2}{5}$ .

$lim_{t \to \frac{2}{5}} \arctan (t)$

Schritt 3

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $\frac{2}{5}$ für alle $t$ .

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Schritt 3.1

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $10 \cdot 3 - 1 \cdot 15$ .

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Schritt 3.1.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $10 \cdot 3$ heraus.

$\arctan (2 \frac{3}{- (- 10 \cdot 3) - 1 \cdot 15})$

Schritt 3.1.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 \cdot 15$ heraus.

$\arctan (2 \frac{3}{- (- 10 \cdot 3) - 1 (15)})$

Schritt 3.1.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (- 10 \cdot 3) - 1 (15)$ heraus.

$\arctan (2 \frac{3}{- (- 10 \cdot 3 + 15)})$

Schritt 3.1.1.4

Schreibe $- (- 10 \cdot 3 + 15)$ als $- 1 (- 10 \cdot 3 + 15)$ um.

$\arctan (2 \frac{3}{- 1 (- 10 \cdot 3 + 15)})$

Schritt 3.1.1.5

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\arctan (2 \frac{3 (1)}{- 1 (- 10 \cdot 3 + 15)})$

Schritt 3.1.1.6

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.1.6.1

Faktorisiere $3$ aus $- 1 (- 10 \cdot 3 + 15)$ heraus.

$\arctan (2 \frac{3 (1)}{3 (- 1 (- 10 + 5))})$

Schritt 3.1.1.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\arctan (2 \frac{3 \cdot 1}{3 (- 1 (- 10 + 5))})$

Schritt 3.1.1.6.3

Forme den Ausdruck um.

$\arctan (2 \frac{1}{- 1 (- 10 + 5)})$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

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Schritt 3.1.2.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\arctan (2 \frac{- 1 (- 1)}{- 1 (- 10 + 5)})$

Schritt 3.1.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\arctan (2 (- \frac{1}{- 10 + 5}))$

Schritt 3.1.3

Addiere $- 10$ und $5$ .

$\arctan (2 (- \frac{1}{- 5}))$

Schritt 3.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\arctan (2 (- - \frac{1}{5}))$

Schritt 3.1.5

Multipliziere $- - \frac{1}{5}$ .

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Schritt 3.1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\arctan (2 (1 (\frac{1}{5})))$

Schritt 3.1.5.2

Mutltipliziere $\frac{1}{5}$ mit $1$ .

$\arctan (2 (\frac{1}{5}))$

Schritt 3.1.6

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{5}$ .

$\arctan (\frac{2}{5})$

Schritt 3.2

Berechne $\arctan (\frac{2}{5})$ .

$0.38050637$