Analysis Beispiele

$lim_{x \to 3} \arctan (\frac{x^{2} - 9}{3 x^{2} - 9 x})$

Schritt 1

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $6 \cdot 3 - 1 \cdot 9$ .

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $6 \cdot 3$ heraus.

$2 \frac{3}{- (- 6 \cdot 3) - 1 \cdot 9}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 \cdot 9$ heraus.

$2 \frac{3}{- (- 6 \cdot 3) - 1 (9)}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (- 6 \cdot 3) - 1 (9)$ heraus.

$2 \frac{3}{- (- 6 \cdot 3 + 9)}$

Schritt 1.1.4

Schreibe $- (- 6 \cdot 3 + 9)$ als $- 1 (- 6 \cdot 3 + 9)$ um.

$2 \frac{3}{- 1 (- 6 \cdot 3 + 9)}$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$2 \frac{3 (1)}{- 1 (- 6 \cdot 3 + 9)}$

Schritt 1.1.6

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.6.1

Faktorisiere $3$ aus $- 1 (- 6 \cdot 3 + 9)$ heraus.

$2 \frac{3 (1)}{3 (- 1 (- 2 \cdot 3 + 3))}$

Schritt 1.1.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{3 \cdot 1}{3 (- 1 (- 2 \cdot 3 + 3))}$

Schritt 1.1.6.3

Forme den Ausdruck um.

$2 \frac{1}{- 1 (- 2 \cdot 3 + 3)}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

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Schritt 1.2.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$2 \frac{- 1 (- 1)}{- 1 (- 2 \cdot 3 + 3)}$

Schritt 1.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$2 (- \frac{1}{- 2 \cdot 3 + 3})$

Schritt 1.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$2 (- \frac{1}{- 6 + 3})$

Schritt 1.3.2

Addiere $- 6$ und $3$ .

$2 (- \frac{1}{- 3})$

Schritt 1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$2 (- - \frac{1}{3})$

Schritt 1.5

Multipliziere $- - \frac{1}{3}$ .

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$2 (1 (\frac{1}{3}))$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $1$ .

$2 (\frac{1}{3})$

Schritt 1.6

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3}$

Schritt 2

Ersetze $t$ für $\frac{x^{2} - 9}{3 x^{2} - 9 x}$ und lasse $t$ sich $\frac{2}{3}$ nähern solange $lim_{x \to 3} \frac{x^{2} - 9}{3 x^{2} - 9 x} = \frac{2}{3}$ .

$lim_{t \to \frac{2}{3}} \arctan (t)$

Schritt 3

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $\frac{2}{3}$ für alle $t$ .

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Schritt 3.1

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $6 \cdot 3 - 1 \cdot 9$ .

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Schritt 3.1.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $6 \cdot 3$ heraus.

$\arctan (2 \frac{3}{- (- 6 \cdot 3) - 1 \cdot 9})$

Schritt 3.1.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 \cdot 9$ heraus.

$\arctan (2 \frac{3}{- (- 6 \cdot 3) - 1 (9)})$

Schritt 3.1.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (- 6 \cdot 3) - 1 (9)$ heraus.

$\arctan (2 \frac{3}{- (- 6 \cdot 3 + 9)})$

Schritt 3.1.1.4

Schreibe $- (- 6 \cdot 3 + 9)$ als $- 1 (- 6 \cdot 3 + 9)$ um.

$\arctan (2 \frac{3}{- 1 (- 6 \cdot 3 + 9)})$

Schritt 3.1.1.5

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\arctan (2 \frac{3 (1)}{- 1 (- 6 \cdot 3 + 9)})$

Schritt 3.1.1.6

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.1.6.1

Faktorisiere $3$ aus $- 1 (- 6 \cdot 3 + 9)$ heraus.

$\arctan (2 \frac{3 (1)}{3 (- 1 (- 2 \cdot 3 + 3))})$

Schritt 3.1.1.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\arctan (2 \frac{3 \cdot 1}{3 (- 1 (- 2 \cdot 3 + 3))})$

Schritt 3.1.1.6.3

Forme den Ausdruck um.

$\arctan (2 \frac{1}{- 1 (- 2 \cdot 3 + 3)})$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

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Schritt 3.1.2.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\arctan (2 \frac{- 1 (- 1)}{- 1 (- 2 \cdot 3 + 3)})$

Schritt 3.1.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\arctan (2 (- \frac{1}{- 2 \cdot 3 + 3}))$

Schritt 3.1.3

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.3.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$\arctan (2 (- \frac{1}{- 6 + 3}))$

Schritt 3.1.3.2

Addiere $- 6$ und $3$ .

$\arctan (2 (- \frac{1}{- 3}))$

Schritt 3.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\arctan (2 (- - \frac{1}{3}))$

Schritt 3.1.5

Multipliziere $- - \frac{1}{3}$ .

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Schritt 3.1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\arctan (2 (1 (\frac{1}{3})))$

Schritt 3.1.5.2

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $1$ .

$\arctan (2 (\frac{1}{3}))$

Schritt 3.1.6

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{3}$ .

$\arctan (\frac{2}{3})$

Schritt 3.2

Berechne $\arctan (\frac{2}{3})$ .

$0.5880026$