Analysis Beispiele

$lim_{x \to - 3} \tan (\frac{π x}{4})$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Tangens stetig ist.

$\tan (lim_{x \to - 3} \frac{π x}{4})$

Schritt 1.2

Ziehe den Term $\frac{π}{4}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\tan (\frac{π}{4} lim_{x \to - 3} x)$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 3$ für $x$ .

$\tan (\frac{π}{4} \cdot - 3)$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Kombiniere $\frac{π}{4}$ und $- 3$ .

$\tan (\frac{π \cdot - 3}{4})$

Schritt 3.2

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $π$ .

$\tan (\frac{- 3 \cdot π}{4})$

Schritt 3.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\tan (- \frac{3 \cdot π}{4})$

Schritt 3.4

Addiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$\tan (\frac{5 π}{4})$

Schritt 3.5

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

$\tan (\frac{π}{4})$

Schritt 3.6

Der genau Wert von $\tan (\frac{π}{4})$ ist $1$ .

$1$