Analysis Beispiele

$lim_{x \to 3.999} \frac{4 - \sqrt{x + 12}}{x - 4}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $3.999$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 3.999} 4 - \sqrt{x + 12}}{lim_{x \to 3.999} x - 4}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $3.999$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 3.999} 4 - lim_{x \to 3.999} \sqrt{x + 12}}{lim_{x \to 3.999} x - 4}$

Schritt 3

Berechne den Grenzwert von $4$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $3.999$ annähert.

$\frac{4 - lim_{x \to 3.999} \sqrt{x + 12}}{lim_{x \to 3.999} x - 4}$

Schritt 4

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\frac{4 - \sqrt{lim_{x \to 3.999} x + 12}}{lim_{x \to 3.999} x - 4}$

Schritt 5

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $3.999$ annähert.

$\frac{4 - \sqrt{lim_{x \to 3.999} x + lim_{x \to 3.999} 12}}{lim_{x \to 3.999} x - 4}$

Schritt 6

Berechne den Grenzwert von $12$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $3.999$ annähert.

$\frac{4 - \sqrt{lim_{x \to 3.999} x + 12}}{lim_{x \to 3.999} x - 4}$

Schritt 7

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $3.999$ annähert.

$\frac{4 - \sqrt{lim_{x \to 3.999} x + 12}}{lim_{x \to 3.999} x - lim_{x \to 3.999} 4}$

Schritt 8

Berechne den Grenzwert von $4$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $3.999$ annähert.

$\frac{4 - \sqrt{lim_{x \to 3.999} x + 12}}{lim_{x \to 3.999} x - 1 \cdot 4}$

Schritt 9

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $3.999$ für alle $x$ .

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Schritt 9.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $3.999$ für $x$ .

$\frac{4 - \sqrt{3.999 + 12}}{lim_{x \to 3.999} x - 1 \cdot 4}$

Schritt 9.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $3.999$ für $x$ .

$\frac{4 - \sqrt{3.999 + 12}}{3.999 - 1 \cdot 4}$

Schritt 10

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 10.1

Addiere $3.999$ und $12$ .

$\frac{4 - \sqrt{15.999}}{3.999 - 1 \cdot 4}$

Schritt 10.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 10.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{4 - \sqrt{15.999}}{3.999 - 4}$

Schritt 10.2.2

Subtrahiere $4$ von $3.999$ .

$\frac{4 - \sqrt{15.999}}{- 0.001}$

Schritt 10.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4 - \sqrt{15.999}}{0.001}$

Schritt 10.4

Berechne die Wurzel.

$- \frac{4 - 1 \cdot 3.99987499}{0.001}$

Schritt 10.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $3.99987499$ .

$- \frac{4 - 3.99987499}{0.001}$

Schritt 10.6

Subtrahiere $3.99987499$ von $4$ .

$- \frac{0.000125}{0.001}$

Schritt 10.7

Dividiere $0.000125$ durch $0.001$ .

$- 1 \cdot 0.12500195$

Schritt 10.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $0.12500195$ .

$- 0.12500195$