Analysis Beispiele

$lim_{x \to 36} \frac{x - 36}{\sqrt{x - 6}}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $36$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 36} x - 36}{lim_{x \to 36} \sqrt{x - 6}}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $36$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 36} x - lim_{x \to 36} 36}{lim_{x \to 36} \sqrt{x - 6}}$

Schritt 3

Berechne den Grenzwert von $36$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $36$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 36} x - 1 \cdot 36}{lim_{x \to 36} \sqrt{x - 6}}$

Schritt 4

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\frac{lim_{x \to 36} x - 1 \cdot 36}{\sqrt{lim_{x \to 36} x - 6}}$

Schritt 5

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $36$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 36} x - 1 \cdot 36}{\sqrt{lim_{x \to 36} x - lim_{x \to 36} 6}}$

Schritt 6

Berechne den Grenzwert von $6$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $36$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 36} x - 1 \cdot 36}{\sqrt{lim_{x \to 36} x - 1 \cdot 6}}$

Schritt 7

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $36$ für alle $x$ .

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Schritt 7.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $36$ für $x$ .

$\frac{36 - 1 \cdot 36}{\sqrt{lim_{x \to 36} x - 1 \cdot 6}}$

Schritt 7.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $36$ für $x$ .

$\frac{36 - 1 \cdot 36}{\sqrt{36 - 1 \cdot 6}}$

Schritt 8

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $36$ .

$\frac{36 - 36}{\sqrt{36 - 1 \cdot 6}}$

Schritt 8.1.2

Subtrahiere $36$ von $36$ .

$\frac{0}{\sqrt{36 - 1 \cdot 6}}$

Schritt 8.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$\frac{0}{\sqrt{36 - 6}}$

Schritt 8.2.2

Subtrahiere $6$ von $36$ .

$\frac{0}{\sqrt{30}}$

Schritt 8.3

Dividiere $0$ durch $\sqrt{30}$ .

$0$