Analysis Beispiele

$lim_{x \to 4} \frac{4 - y}{2 - \sqrt{y}}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert von $\frac{4 - y}{2 - \sqrt{y}}$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $4$ annähert.

$\frac{4 - y}{2 - \sqrt{y}}$

Schritt 2

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{4 - y}{2 - \sqrt{y}}$ mit $\frac{2 + \sqrt{y}}{2 + \sqrt{y}}$ .

$\frac{4 - y}{2 - \sqrt{y}} \cdot \frac{2 + \sqrt{y}}{2 + \sqrt{y}}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{4 - y}{2 - \sqrt{y}}$ mit $\frac{2 + \sqrt{y}}{2 + \sqrt{y}}$ .

$\frac{(4 - y) (2 + \sqrt{y})}{(2 - \sqrt{y}) (2 + \sqrt{y})}$

Schritt 2.3

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(4 - y) (2 + \sqrt{y})}{4 + 2 \sqrt{y} - 2 \sqrt{y} - {\sqrt{y}}^{2}}$

Schritt 2.4

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y}$ als $y^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{(4 - y) (2 + \sqrt{y})}{4 - {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 2.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(4 - y) (2 + \sqrt{y})}{4 - y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 2.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{(4 - y) (2 + \sqrt{y})}{4 - y^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(4 - y) (2 + \sqrt{y})}{4 - y^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(4 - y) (2 + \sqrt{y})}{4 - y^{1}}$

Schritt 2.4.5

Vereinfache.

$\frac{(4 - y) (2 + \sqrt{y})}{4 - y}$

Schritt 2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4 - y$ .

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Schritt 2.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(4 - y) (2 + \sqrt{y})}{4 - y}$

Schritt 2.5.2

Dividiere $2 + \sqrt{y}$ durch $1$ .

$2 + \sqrt{y}$