Analysis Beispiele

Bestimme den Definitionsbereich 1+1/(2x^(1/2))
Schritt 1
Wandel Ausdrücke mit gebrochenen Exponenten in Wurzeln um.
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Schritt 1.1
Wende die Regel an, um die Potenz als Wurzel umzuschreiben.
Schritt 1.2
Alles, was auf angehoben wird, ist die Basis selbst.
Schritt 2
Setze den Radikanden in größer als oder gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 3
Setze den Nenner in gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 4
Löse nach auf.
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Schritt 4.1
Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 4.2
Vereinfache jede Seite der Gleichung.
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Schritt 4.2.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 4.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 4.2.2.1
Vereinfache .
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Schritt 4.2.2.1.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 4.2.2.1.2
Potenziere mit .
Schritt 4.2.2.1.3
Multipliziere die Exponenten in .
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Schritt 4.2.2.1.3.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 4.2.2.1.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 4.2.2.1.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.2.1.3.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.2.2.1.4
Vereinfache.
Schritt 4.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 4.2.3.1
zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt .
Schritt 4.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 4.3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 4.3.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 4.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 4.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 4.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 4.3.3.1
Dividiere durch .
Schritt 5
Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von , für die der Ausdruck definiert ist.
Intervallschreibweise:
Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:
Schritt 6