Analysis Beispiele

$f (x) = 2 \sqrt{x}$ , $[0, 4]$

Schritt 1

Um den Durchschnittswert einer Funktion zu finden, sollte die Funktion über das geschlossene Intervall $[a, b]$ stetig sein. Um herauszufinden, ob $f (x)$ stetig auf $[0, 4]$ ist oder nicht, finde den Definitionsbereich von $f (x) = 2 \sqrt{x}$ .

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Schritt 1.1

Setze den Radikanden in $\sqrt{x}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x \geq 0$

Schritt 1.2

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$[0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \geq 0}$

Intervallschreibweise:

$[0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \geq 0}$

Schritt 2

$f (x)$ ist nicht stetig auf $[0, 4]$ , da $0$ nicht im Definitionsbereich von $f (x)$ ist. Die Funktion sollte stetig sein, um den Durchschnittswert zu ermitteln

$f (x)$ ist nicht stetig.

Schritt 3

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$