Analysis Beispiele

$f (x) = \frac{2}{x} - \frac{8}{x^{2}}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{2}{x}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x = 0$

Schritt 2

Setze den Nenner in $\frac{8}{x^{2}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x^{2} = 0$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Schritt 3.2

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 3.2.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 3.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 0$

Schritt 3.2.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 4

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq 0}$

Schritt 5

Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen $y$ -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \frac{1}{8}]$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${y | y \leq \frac{1}{8}}$

Schritt 6

Bestimme den Definitionsbereich und den Wertebereich.

Definitionsbereich: $(- \infty, 0) \cup (0, \infty), {x | x \neq 0}$

Wertebereich: $(- \infty, \frac{1}{8}], {y | y \leq \frac{1}{8}}$

Schritt 7