Analysis Beispiele

$p (x) = 300 - 3 x$

Schritt 1

Ermittle die erste Ableitung der Funktion.

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Schritt 1.1

Differenziere.

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Schritt 1.1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $300 - 3 x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [300] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$\frac{d}{d x} [300] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Schritt 1.1.2

Da $300$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $300$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Schritt 1.2

Berechne $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

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Schritt 1.2.1

Da $- 3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 3 x$ nach $x$ gleich $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 3 \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 1.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$0 - 3 \cdot 1$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$0 - 3$

Schritt 1.3

Subtrahiere $3$ von $0$ .

$- 3$

Schritt 2

Da $- 3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 3$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$p'' (x) = 0$

Schritt 3

Um die lokalen Maximum- und Minimumwerte einer Funktion zu ermitteln, setze die Ableitung gleich $0$ und löse die Gleichung.

$- 3 = 0$

Schritt 4

Da es keinen Wert von $x$ gibt, der die erste Ableitung gleich $0$ macht, gibt es keine lokalen Extrema.

Keine lokalen Extrema

Schritt 5

Keine lokalen Extrema

Schritt 6