Analysis Beispiele

y = e^{\tan (θ)}

$y = e^{\tan (θ)}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass

\frac{d}{d ?} [f (g (?))]

$\frac{d}{d ?} [f (g (?))]$ ist

f' (g (?)) g' (?)

$f' (g (?)) g' (?)$ , mit

f (?) = ?^{\tan (θ)}

$f (?) = ?^{\tan (θ)}$ und

g (?) = e

$g (?) = e$ .

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Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze

u

$u$ durch

e

$e$ .

\frac{d}{d u} [u^{\tan (θ)}] \frac{d}{d ?} [e]

$\frac{d}{d u} [u^{\tan (θ)}] \frac{d}{d ?} [e]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass

\frac{d}{d u} [u^{n}]

$\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich

n u^{n - 1}

$n u^{n - 1}$ ist mit

n = \tan (θ)

$n = \tan (θ)$ .

\tan (θ) u^{\tan (θ) - 1} \frac{d}{d ?} [e]

$\tan (θ) u^{\tan (θ) - 1} \frac{d}{d ?} [e]$

Schritt 1.3

Ersetze alle

u

$u$ durch

e

$e$ .

\tan (θ) e^{\tan (θ) - 1} \frac{d}{d ?} [e]

$\tan (θ) e^{\tan (θ) - 1} \frac{d}{d ?} [e]$

\tan (θ) e^{\tan (θ) - 1} \frac{d}{d ?} [e]

$\tan (θ) e^{\tan (θ) - 1} \frac{d}{d ?} [e]$

Schritt 2

e

$e$ konstant bezüglich

?

$?$ ist, ist die Ableitung von

e

$e$ bezüglich

?

$?$ gleich

0

$0$ .

\tan (θ) e^{\tan (θ) - 1} \cdot 0

$\tan (θ) e^{\tan (θ) - 1} \cdot 0$

Schritt 3

Vereine die Terme

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Schritt 3.1

Mutltipliziere

0

$0$ mit

\tan (θ)

$\tan (θ)$ .

0 e^{\tan (θ) - 1}

$0 e^{\tan (θ) - 1}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere

0

$0$ mit

e^{\tan (θ) - 1}

$e^{\tan (θ) - 1}$ .

0

$0$

0

$0$