Analysis Beispiele

$w = z^{5} - e$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d z} (w) = \frac{d}{d z} (z^{5} - e)$

Schritt 2

Die Ableitung von $w$ nach $z$ ist $w'$ .

$w'$

Schritt 3

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $z^{5} - e$ nach $z$ $\frac{d}{d z} [z^{5}] + \frac{d}{d z} [- e]$ .

$\frac{d}{d z} [z^{5}] + \frac{d}{d z} [- e]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ gleich $n z^{n - 1}$ ist mit $n = 5$ .

$5 z^{4} + \frac{d}{d z} [- e]$

Schritt 3.3

Da $- e$ konstant bezüglich $z$ ist, ist die Ableitung von $- e$ bezüglich $z$ gleich $0$ .

$5 z^{4} + 0$

Schritt 3.4

Addiere $5 z^{4}$ und $0$ .

$5 z^{4}$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$w' = 5 z^{4}$

Schritt 5

Ersetze $w'$ durch $\frac{d w}{d z}$ .

$\frac{d w}{d z} = 5 z^{4}$