Analysis Beispiele

$f (x) = \sin (2 x) \cos (3 x)$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = \sin (2 x)$ und $g (x) = \cos (3 x)$ .

$\sin (2 x) \frac{d}{d x} [\cos (3 x)] + \cos (3 x) \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \cos (x)$ und $g (x) = 3 x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{1}$ durch $3 x$ .

$\sin (2 x) (\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [3 x]) + \cos (3 x) \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

Schritt 2.2

Die Ableitung von $\cos (u_{1})$ nach $u_{1}$ ist $- \sin (u_{1})$ .

$\sin (2 x) (- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [3 x]) + \cos (3 x) \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u_{1}$ durch $3 x$ .

$\sin (2 x) (- \sin (3 x) \frac{d}{d x} [3 x]) + \cos (3 x) \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

Schritt 3

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 x$ nach $x$ gleich $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\sin (2 x) (- \sin (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])) + \cos (3 x) \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\sin (2 x) (- 3 \sin (3 x) \frac{d}{d x} [x]) + \cos (3 x) \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

Schritt 3.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\sin (2 x) (- 3 \sin (3 x) \cdot 1) + \cos (3 x) \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$\sin (2 x) (- 3 \sin (3 x)) + \cos (3 x) \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

Schritt 4

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \sin (x)$ und $g (x) = 2 x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{2}$ durch $2 x$ .

$\sin (2 x) (- 3 \sin (3 x)) + \cos (3 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x])$

Schritt 4.2

Die Ableitung von $\sin (u_{2})$ nach $u_{2}$ ist $\cos (u_{2})$ .

$\sin (2 x) (- 3 \sin (3 x)) + \cos (3 x) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x])$

Schritt 4.3

Ersetze alle $u_{2}$ durch $2 x$ .

$\sin (2 x) (- 3 \sin (3 x)) + \cos (3 x) (\cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Schritt 5

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 x$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\sin (2 x) (- 3 \sin (3 x)) + \cos (3 x) \cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 5.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\sin (2 x) (- 3 \sin (3 x)) + \cos (3 x) \cos (2 x) (2 \cdot 1)$

Schritt 5.3

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\sin (2 x) (- 3 \sin (3 x)) + \cos (3 x) \cos (2 x) \cdot 2$

Schritt 5.3.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\cos (3 x) \cos (2 x)$ .

$\sin (2 x) (- 3 \sin (3 x)) + 2 \cdot (\cos (3 x) \cos (2 x))$

Schritt 5.3.3

Stelle die Terme um.

$- 3 \sin (2 x) \sin (3 x) + 2 \cos (2 x) \cos (3 x)$