Analysis Beispiele

$f (x) = \sin (1 - x)$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \sin (x)$ und $g (x) = 1 - x$ .

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Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $1 - x$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [1 - x]$

Schritt 1.2

Die Ableitung von $\sin (u)$ nach $u$ ist $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [1 - x]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $1 - x$ .

$\cos (1 - x) \frac{d}{d x} [1 - x]$

Schritt 2

Differenziere.

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Schritt 2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $1 - x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\cos (1 - x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x])$

Schritt 2.2

Da $1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $1$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\cos (1 - x) (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Schritt 2.3

Addiere $0$ und $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\cos (1 - x) \frac{d}{d x} [- x]$

Schritt 2.4

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- x$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\cos (1 - x) (- \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 2.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\cos (1 - x) (- 1 \cdot 1)$

Schritt 2.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\cos (1 - x) \cdot - 1$

Schritt 2.6.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $\cos (1 - x)$ .

$- 1 \cdot \cos (1 - x)$

Schritt 2.6.3

Schreibe $- 1 \cos (1 - x)$ als $- \cos (1 - x)$ um.

$- \cos (1 - x)$