Analysis Beispiele

$f (x) = \sin (2 x^{2})$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \sin (x)$ und $g (x) = 2 x^{2}$ .

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Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $2 x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Schritt 1.2

Die Ableitung von $\sin (u)$ nach $u$ ist $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $2 x^{2}$ .

$\cos (2 x^{2}) \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Schritt 2

Differenziere.

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Schritt 2.1

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 x^{2}$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\cos (2 x^{2}) (2 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$\cos (2 x^{2}) (2 (2 x))$

Schritt 2.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\cos (2 x^{2}) (4 x)$

Schritt 2.3.2

Stelle die Faktoren von $\cos (2 x^{2}) (4 x)$ um.

$4 x \cos (2 x^{2})$