Analysis Beispiele

$f (x) = 9 x^{\frac{8}{3}}$

Schritt 1

Da $9$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $9 x^{\frac{8}{3}}$ nach $x$ gleich $9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{8}{3}}]$ .

$9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{8}{3}}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{8}{3}$ .

$9 (\frac{8}{3} x^{\frac{8}{3} - 1})$

Schritt 3

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$9 (\frac{8}{3} x^{\frac{8}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Schritt 4

Kombiniere $- 1$ und $\frac{3}{3}$ .

$9 (\frac{8}{3} x^{\frac{8}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$9 (\frac{8}{3} x^{\frac{8 - 1 \cdot 3}{3}})$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$9 (\frac{8}{3} x^{\frac{8 - 3}{3}})$

Schritt 6.2

Subtrahiere $3$ von $8$ .

$9 (\frac{8}{3} x^{\frac{5}{3}})$

Schritt 7

Kombiniere $\frac{8}{3}$ und $x^{\frac{5}{3}}$ .

$9 \frac{8 x^{\frac{5}{3}}}{3}$

Schritt 8

Kombiniere $9$ und $\frac{8 x^{\frac{5}{3}}}{3}$ .

$\frac{9 (8 x^{\frac{5}{3}})}{3}$

Schritt 9

Mutltipliziere $8$ mit $9$ .

$\frac{72 x^{\frac{5}{3}}}{3}$

Schritt 10

Faktorisiere $3$ aus $72 x^{\frac{5}{3}}$ heraus.

$\frac{3 (24 x^{\frac{5}{3}})}{3}$

Schritt 11

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 11.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 (24 x^{\frac{5}{3}})}{3 (1)}$

Schritt 11.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (24 x^{\frac{5}{3}})}{3 \cdot 1}$

Schritt 11.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{24 x^{\frac{5}{3}}}{1}$

Schritt 11.4

Dividiere $24 x^{\frac{5}{3}}$ durch $1$ .

$24 x^{\frac{5}{3}}$