Analysis Beispiele

$f (x) = \csc (x) \cot (x)$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = \csc (x)$ und $g (x) = \cot (x)$ .

$\csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Schritt 2

Die Ableitung von $\cot (x)$ nach $x$ ist $- \csc^{2} (x)$ .

$\csc (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Schritt 3

Potenziere $\csc (x)$ mit $1$ .

$- (\csc^{1} (x) \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- {\csc (x)}^{1 + 2} + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Schritt 5

Addiere $1$ und $2$ .

$- \csc^{3} (x) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Schritt 6

Die Ableitung von $\csc (x)$ nach $x$ ist $- \csc (x) \cot (x)$ .

$- \csc^{3} (x) + \cot (x) (- \csc (x) \cot (x))$

Schritt 7

Potenziere $\cot (x)$ mit $1$ .

$- \csc^{3} (x) - \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot (x))$

Schritt 8

Potenziere $\cot (x)$ mit $1$ .

$- \csc^{3} (x) - \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x))$

Schritt 9

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \csc^{3} (x) - \csc (x) {\cot (x)}^{1 + 1}$

Schritt 10

Addiere $1$ und $1$ .

$- \csc^{3} (x) - \csc (x) \cot^{2} (x)$

Schritt 11

Stelle die Terme um.

$- \cot^{2} (x) \csc (x) - \csc^{3} (x)$