Analysis Beispiele

$f (x) = \cos (2 x)$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist

$f' (g (x)) g' (x)$ , mit

$f (x) = \cos (x)$ und

$g (x) = 2 x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze

$u$ durch

$2 x$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [2 x]$

Schritt 1.2

Die Ableitung von

$\cos (u)$ nach

$u$ ist

$- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [2 x]$

Schritt 1.3

Ersetze alle

$u$ durch

$2 x$ .

$- \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]$

Schritt 2

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

$2$ konstant bezüglich

$x$ ist, ist die Ableitung von

$2 x$ nach

$x$ gleich

$2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 2.2

Mutltipliziere

$2$ mit

$- 1$ .

$- 2 \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 2.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich

$n x^{n - 1}$ ist mit

$n = 1$ .

$- 2 \sin (2 x) \cdot 1$

Schritt 2.4

Mutltipliziere

$- 2$ mit

$1$ .

$- 2 \sin (2 x)$