Analysis Beispiele

$g (t) = \frac{5}{t^{3}}$

Schritt 1

Da $5$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $\frac{5}{t^{3}}$ nach $t$ gleich $5 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{3}}]$ .

$5 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{3}}]$

Schritt 2

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 2.1

Schreibe $\frac{1}{t^{3}}$ als ${(t^{3})}^{- 1}$ um.

$5 \frac{d}{d t} [{(t^{3})}^{- 1}]$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(t^{3})}^{- 1}$ .

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Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \frac{d}{d t} [t^{3 \cdot - 1}]$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$5 \frac{d}{d t} [t^{- 3}]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = - 3$ .

$5 (- 3 t^{- 4})$

Schritt 4

Mutltipliziere $- 3$ mit $5$ .

$- 15 t^{- 4}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 15 \frac{1}{t^{4}}$

Schritt 5.2

Vereine die Terme

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Schritt 5.2.1

Kombiniere $- 15$ und $\frac{1}{t^{4}}$ .

$\frac{- 15}{t^{4}}$

Schritt 5.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{15}{t^{4}}$