Analysis Beispiele

$g (x) = 4 {(3 - 7 x)}^{3}$

Schritt 1

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $4 {(3 - 7 x)}^{3}$ nach $x$ gleich $4 \frac{d}{d x} [{(3 - 7 x)}^{3}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [{(3 - 7 x)}^{3}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{3}$ und $g (x) = 3 - 7 x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $3 - 7 x$ .

$4 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [3 - 7 x])$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$4 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [3 - 7 x])$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u$ durch $3 - 7 x$ .

$4 (3 {(3 - 7 x)}^{2} \frac{d}{d x} [3 - 7 x])$

Schritt 3

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$12 ({(3 - 7 x)}^{2} \frac{d}{d x} [3 - 7 x])$

Schritt 3.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $3 - 7 x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

$12 {(3 - 7 x)}^{2} (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 7 x])$

Schritt 3.3

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$12 {(3 - 7 x)}^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- 7 x])$

Schritt 3.4

Addiere $0$ und $\frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

$12 {(3 - 7 x)}^{2} \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Schritt 3.5

Da $- 7$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 7 x$ nach $x$ gleich $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 {(3 - 7 x)}^{2} (- 7 \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $- 7$ mit $12$ .

$- 84 {(3 - 7 x)}^{2} \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3.7

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$- 84 {(3 - 7 x)}^{2} \cdot 1$

Schritt 3.8

Mutltipliziere $- 84$ mit $1$ .

$- 84 {(3 - 7 x)}^{2}$