Analysis Beispiele

$G (x) = 9 x^{5} (x^{4} - 9)$

Schritt 1

Da $9$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $9 x^{5} (x^{4} - 9)$ nach $x$ gleich $9 \frac{d}{d x} [x^{5} (x^{4} - 9)]$ .

$9 \frac{d}{d x} [x^{5} (x^{4} - 9)]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x^{5}$ und $g (x) = x^{4} - 9$ .

$9 (x^{5} \frac{d}{d x} [x^{4} - 9] + (x^{4} - 9) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Schritt 3

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{4} - 9$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$9 (x^{5} (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 9]) + (x^{4} - 9) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 4$ .

$9 (x^{5} (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 9]) + (x^{4} - 9) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Schritt 3.3

Da $- 9$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 9$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$9 (x^{5} (4 x^{3} + 0) + (x^{4} - 9) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Schritt 3.4

Addiere $4 x^{3}$ und $0$ .

$9 (x^{5} (4 x^{3}) + (x^{4} - 9) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Schritt 4

Multipliziere $x^{5}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Bewege $x^{3}$ .

$9 (x^{3} x^{5} \cdot 4 + (x^{4} - 9) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Schritt 4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$9 (x^{3 + 5} \cdot 4 + (x^{4} - 9) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Schritt 4.3

Addiere $3$ und $5$ .

$9 (x^{8} \cdot 4 + (x^{4} - 9) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Schritt 5

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x^{8}$ .

$9 (4 \cdot x^{8} + (x^{4} - 9) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Schritt 6

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 5$ .

$9 (4 x^{8} + (x^{4} - 9) (5 x^{4}))$

Schritt 7

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x^{4} - 9$ .

$9 (4 x^{8} + 5 \cdot (x^{4} - 9) x^{4})$

Schritt 8

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$9 (4 x^{8} + (5 x^{4} + 5 \cdot - 9) x^{4})$

Schritt 8.2

Wende das Distributivgesetz an.

$9 (4 x^{8} + 5 x^{4} x^{4} + 5 \cdot - 9 x^{4})$

Schritt 8.3

Wende das Distributivgesetz an.

$9 (4 x^{8}) + 9 (5 x^{4} x^{4}) + 9 (5 \cdot - 9 x^{4})$

Schritt 8.4

Vereine die Terme

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.4.1

Mutltipliziere $4$ mit $9$ .

$36 x^{8} + 9 (5 x^{4} x^{4}) + 9 (5 \cdot - 9 x^{4})$

Schritt 8.4.2

Multipliziere $x^{4}$ mit $x^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.4.2.1

Bewege $x^{4}$ .

$36 x^{8} + 9 (5 (x^{4} x^{4})) + 9 (5 \cdot - 9 x^{4})$

Schritt 8.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$36 x^{8} + 9 (5 x^{4 + 4}) + 9 (5 \cdot - 9 x^{4})$

Schritt 8.4.2.3

Addiere $4$ und $4$ .

$36 x^{8} + 9 (5 x^{8}) + 9 (5 \cdot - 9 x^{4})$

Schritt 8.4.3

Mutltipliziere $5$ mit $9$ .

$36 x^{8} + 45 x^{8} + 9 (5 \cdot - 9 x^{4})$

Schritt 8.4.4

Mutltipliziere $5$ mit $- 9$ .

$36 x^{8} + 45 x^{8} + 9 (- 45 x^{4})$

Schritt 8.4.5

Mutltipliziere $- 45$ mit $9$ .

$36 x^{8} + 45 x^{8} - 405 x^{4}$

Schritt 8.4.6

Addiere $36 x^{8}$ und $45 x^{8}$ .

$81 x^{8} - 405 x^{4}$