Analysis Beispiele

$h (x) = \frac{3 x^{2} - 8 x - 3}{4 x^{2} - 6 x + 6}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ gleich $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ist mit $f (x) = 3 x^{2} - 8 x - 3$ und $g (x) = 4 x^{2} - 6 x + 6$ .

$\frac{(4 x^{2} - 6 x + 6) \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 8 x - 3] - (3 x^{2} - 8 x - 3) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 6 x + 6]}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Schritt 2

Differenziere.

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Schritt 2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $3 x^{2} - 8 x - 3$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{(4 x^{2} - 6 x + 6) (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (3 x^{2} - 8 x - 3) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 6 x + 6]}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Schritt 2.2

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 x^{2}$ nach $x$ gleich $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{(4 x^{2} - 6 x + 6) (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (3 x^{2} - 8 x - 3) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 6 x + 6]}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Schritt 2.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$\frac{(4 x^{2} - 6 x + 6) (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (3 x^{2} - 8 x - 3) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 6 x + 6]}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{(4 x^{2} - 6 x + 6) (6 x + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (3 x^{2} - 8 x - 3) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 6 x + 6]}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Schritt 2.5

Da $- 8$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 8 x$ nach $x$ gleich $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(4 x^{2} - 6 x + 6) (6 x - 8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (3 x^{2} - 8 x - 3) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 6 x + 6]}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Schritt 2.6

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{(4 x^{2} - 6 x + 6) (6 x - 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]) - (3 x^{2} - 8 x - 3) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 6 x + 6]}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $- 8$ mit $1$ .

$\frac{(4 x^{2} - 6 x + 6) (6 x - 8 + \frac{d}{d x} [- 3]) - (3 x^{2} - 8 x - 3) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 6 x + 6]}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Schritt 2.8

Da $- 3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 3$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{(4 x^{2} - 6 x + 6) (6 x - 8 + 0) - (3 x^{2} - 8 x - 3) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 6 x + 6]}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Schritt 2.9

Addiere $6 x - 8$ und $0$ .

$\frac{(4 x^{2} - 6 x + 6) (6 x - 8) - (3 x^{2} - 8 x - 3) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 6 x + 6]}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Schritt 2.10

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $4 x^{2} - 6 x + 6$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{(4 x^{2} - 6 x + 6) (6 x - 8) - (3 x^{2} - 8 x - 3) (\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [6])}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Schritt 2.11

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $4 x^{2}$ nach $x$ gleich $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{(4 x^{2} - 6 x + 6) (6 x - 8) - (3 x^{2} - 8 x - 3) (4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [6])}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Schritt 2.12

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$\frac{(4 x^{2} - 6 x + 6) (6 x - 8) - (3 x^{2} - 8 x - 3) (4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [6])}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Schritt 2.13

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{(4 x^{2} - 6 x + 6) (6 x - 8) - (3 x^{2} - 8 x - 3) (8 x + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [6])}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Schritt 2.14

Da $- 6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 6 x$ nach $x$ gleich $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(4 x^{2} - 6 x + 6) (6 x - 8) - (3 x^{2} - 8 x - 3) (8 x - 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6])}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Schritt 2.15

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{(4 x^{2} - 6 x + 6) (6 x - 8) - (3 x^{2} - 8 x - 3) (8 x - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6])}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Schritt 2.16

Mutltipliziere $- 6$ mit $1$ .

$\frac{(4 x^{2} - 6 x + 6) (6 x - 8) - (3 x^{2} - 8 x - 3) (8 x - 6 + \frac{d}{d x} [6])}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Schritt 2.17

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $6$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{(4 x^{2} - 6 x + 6) (6 x - 8) - (3 x^{2} - 8 x - 3) (8 x - 6 + 0)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Schritt 2.18

Addiere $8 x - 6$ und $0$ .

$\frac{(4 x^{2} - 6 x + 6) (6 x - 8) - (3 x^{2} - 8 x - 3) (8 x - 6)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(4 x^{2} - 6 x + 6) (6 x - 8) + (- (3 x^{2}) - (- 8 x) - - 3) (8 x - 6)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere $(4 x^{2} - 6 x + 6) (6 x - 8)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$\frac{4 x^{2} (6 x) + 4 x^{2} \cdot - 8 - 6 x (6 x) - 6 x \cdot - 8 + 6 (6 x) + 6 \cdot - 8 + (- (3 x^{2}) - (- 8 x) - - 3) (8 x - 6)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{4 \cdot 6 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot - 8 - 6 x (6 x) - 6 x \cdot - 8 + 6 (6 x) + 6 \cdot - 8 + (- (3 x^{2}) - (- 8 x) - - 3) (8 x - 6)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.2.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1.2.2.1

Bewege $x$ .

$\frac{4 \cdot 6 (x \cdot x^{2}) + 4 x^{2} \cdot - 8 - 6 x (6 x) - 6 x \cdot - 8 + 6 (6 x) + 6 \cdot - 8 + (- (3 x^{2}) - (- 8 x) - - 3) (8 x - 6)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.2.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.2.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{4 \cdot 6 (x^{1} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot - 8 - 6 x (6 x) - 6 x \cdot - 8 + 6 (6 x) + 6 \cdot - 8 + (- (3 x^{2}) - (- 8 x) - - 3) (8 x - 6)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.2.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4 \cdot 6 x^{1 + 2} + 4 x^{2} \cdot - 8 - 6 x (6 x) - 6 x \cdot - 8 + 6 (6 x) + 6 \cdot - 8 + (- (3 x^{2}) - (- 8 x) - - 3) (8 x - 6)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.2.2.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{4 \cdot 6 x^{3} + 4 x^{2} \cdot - 8 - 6 x (6 x) - 6 x \cdot - 8 + 6 (6 x) + 6 \cdot - 8 + (- (3 x^{2}) - (- 8 x) - - 3) (8 x - 6)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.2.3

Mutltipliziere $4$ mit $6$ .

$\frac{24 x^{3} + 4 x^{2} \cdot - 8 - 6 x (6 x) - 6 x \cdot - 8 + 6 (6 x) + 6 \cdot - 8 + (- (3 x^{2}) - (- 8 x) - - 3) (8 x - 6)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.2.4

Mutltipliziere $- 8$ mit $4$ .

$\frac{24 x^{3} - 32 x^{2} - 6 x (6 x) - 6 x \cdot - 8 + 6 (6 x) + 6 \cdot - 8 + (- (3 x^{2}) - (- 8 x) - - 3) (8 x - 6)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.2.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{24 x^{3} - 32 x^{2} - 6 \cdot 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 8 + 6 (6 x) + 6 \cdot - 8 + (- (3 x^{2}) - (- 8 x) - - 3) (8 x - 6)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.2.6

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1.2.6.1

Bewege $x$ .

$\frac{24 x^{3} - 32 x^{2} - 6 \cdot 6 (x \cdot x) - 6 x \cdot - 8 + 6 (6 x) + 6 \cdot - 8 + (- (3 x^{2}) - (- 8 x) - - 3) (8 x - 6)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.2.6.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{24 x^{3} - 32 x^{2} - 6 \cdot 6 x^{2} - 6 x \cdot - 8 + 6 (6 x) + 6 \cdot - 8 + (- (3 x^{2}) - (- 8 x) - - 3) (8 x - 6)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.2.7

Mutltipliziere $- 6$ mit $6$ .

$\frac{24 x^{3} - 32 x^{2} - 36 x^{2} - 6 x \cdot - 8 + 6 (6 x) + 6 \cdot - 8 + (- (3 x^{2}) - (- 8 x) - - 3) (8 x - 6)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.2.8

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 6$ .

$\frac{24 x^{3} - 32 x^{2} - 36 x^{2} + 48 x + 6 (6 x) + 6 \cdot - 8 + (- (3 x^{2}) - (- 8 x) - - 3) (8 x - 6)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.2.9

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$\frac{24 x^{3} - 32 x^{2} - 36 x^{2} + 48 x + 36 x + 6 \cdot - 8 + (- (3 x^{2}) - (- 8 x) - - 3) (8 x - 6)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.2.10

Mutltipliziere $6$ mit $- 8$ .

$\frac{24 x^{3} - 32 x^{2} - 36 x^{2} + 48 x + 36 x - 48 + (- (3 x^{2}) - (- 8 x) - - 3) (8 x - 6)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.3

Subtrahiere $36 x^{2}$ von $- 32 x^{2}$ .

$\frac{24 x^{3} - 68 x^{2} + 48 x + 36 x - 48 + (- (3 x^{2}) - (- 8 x) - - 3) (8 x - 6)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.4

Addiere $48 x$ und $36 x$ .

$\frac{24 x^{3} - 68 x^{2} + 84 x - 48 + (- (3 x^{2}) - (- 8 x) - - 3) (8 x - 6)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{24 x^{3} - 68 x^{2} + 84 x - 48 + (- 3 x^{2} - (- 8 x) - - 3) (8 x - 6)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.5.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 1$ .

$\frac{24 x^{3} - 68 x^{2} + 84 x - 48 + (- 3 x^{2} + 8 x - - 3) (8 x - 6)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$\frac{24 x^{3} - 68 x^{2} + 84 x - 48 + (- 3 x^{2} + 8 x + 3) (8 x - 6)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.6

Multipliziere $(- 3 x^{2} + 8 x + 3) (8 x - 6)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$\frac{24 x^{3} - 68 x^{2} + 84 x - 48 - 3 x^{2} (8 x) - 3 x^{2} \cdot - 6 + 8 x (8 x) + 8 x \cdot - 6 + 3 (8 x) + 3 \cdot - 6}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.7.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{24 x^{3} - 68 x^{2} + 84 x - 48 - 3 \cdot 8 x^{2} x - 3 x^{2} \cdot - 6 + 8 x (8 x) + 8 x \cdot - 6 + 3 (8 x) + 3 \cdot - 6}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.7.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1.7.2.1

Bewege $x$ .

$\frac{24 x^{3} - 68 x^{2} + 84 x - 48 - 3 \cdot 8 (x \cdot x^{2}) - 3 x^{2} \cdot - 6 + 8 x (8 x) + 8 x \cdot - 6 + 3 (8 x) + 3 \cdot - 6}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.7.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.7.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{24 x^{3} - 68 x^{2} + 84 x - 48 - 3 \cdot 8 (x^{1} x^{2}) - 3 x^{2} \cdot - 6 + 8 x (8 x) + 8 x \cdot - 6 + 3 (8 x) + 3 \cdot - 6}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.7.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{24 x^{3} - 68 x^{2} + 84 x - 48 - 3 \cdot 8 x^{1 + 2} - 3 x^{2} \cdot - 6 + 8 x (8 x) + 8 x \cdot - 6 + 3 (8 x) + 3 \cdot - 6}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.7.2.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{24 x^{3} - 68 x^{2} + 84 x - 48 - 3 \cdot 8 x^{3} - 3 x^{2} \cdot - 6 + 8 x (8 x) + 8 x \cdot - 6 + 3 (8 x) + 3 \cdot - 6}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.7.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $8$ .

$\frac{24 x^{3} - 68 x^{2} + 84 x - 48 - 24 x^{3} - 3 x^{2} \cdot - 6 + 8 x (8 x) + 8 x \cdot - 6 + 3 (8 x) + 3 \cdot - 6}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.7.4

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 3$ .

$\frac{24 x^{3} - 68 x^{2} + 84 x - 48 - 24 x^{3} + 18 x^{2} + 8 x (8 x) + 8 x \cdot - 6 + 3 (8 x) + 3 \cdot - 6}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.7.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{24 x^{3} - 68 x^{2} + 84 x - 48 - 24 x^{3} + 18 x^{2} + 8 \cdot 8 x \cdot x + 8 x \cdot - 6 + 3 (8 x) + 3 \cdot - 6}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.7.6

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1.7.6.1

Bewege $x$ .

$\frac{24 x^{3} - 68 x^{2} + 84 x - 48 - 24 x^{3} + 18 x^{2} + 8 \cdot 8 (x \cdot x) + 8 x \cdot - 6 + 3 (8 x) + 3 \cdot - 6}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.7.6.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{24 x^{3} - 68 x^{2} + 84 x - 48 - 24 x^{3} + 18 x^{2} + 8 \cdot 8 x^{2} + 8 x \cdot - 6 + 3 (8 x) + 3 \cdot - 6}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.7.7

Mutltipliziere $8$ mit $8$ .

$\frac{24 x^{3} - 68 x^{2} + 84 x - 48 - 24 x^{3} + 18 x^{2} + 64 x^{2} + 8 x \cdot - 6 + 3 (8 x) + 3 \cdot - 6}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.7.8

Mutltipliziere $- 6$ mit $8$ .

$\frac{24 x^{3} - 68 x^{2} + 84 x - 48 - 24 x^{3} + 18 x^{2} + 64 x^{2} - 48 x + 3 (8 x) + 3 \cdot - 6}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.7.9

Mutltipliziere $8$ mit $3$ .

$\frac{24 x^{3} - 68 x^{2} + 84 x - 48 - 24 x^{3} + 18 x^{2} + 64 x^{2} - 48 x + 24 x + 3 \cdot - 6}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.7.10

Mutltipliziere $3$ mit $- 6$ .

$\frac{24 x^{3} - 68 x^{2} + 84 x - 48 - 24 x^{3} + 18 x^{2} + 64 x^{2} - 48 x + 24 x - 18}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.8

Addiere $18 x^{2}$ und $64 x^{2}$ .

$\frac{24 x^{3} - 68 x^{2} + 84 x - 48 - 24 x^{3} + 82 x^{2} - 48 x + 24 x - 18}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.9

Addiere $- 48 x$ und $24 x$ .

$\frac{24 x^{3} - 68 x^{2} + 84 x - 48 - 24 x^{3} + 82 x^{2} - 24 x - 18}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $24 x^{3} - 68 x^{2} + 84 x - 48 - 24 x^{3} + 82 x^{2} - 24 x - 18$ .

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Schritt 3.2.2.1

Subtrahiere $24 x^{3}$ von $24 x^{3}$ .

$\frac{- 68 x^{2} + 84 x - 48 + 0 + 82 x^{2} - 24 x - 18}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.2.2.2

Addiere $- 68 x^{2} + 84 x - 48$ und $0$ .

$\frac{- 68 x^{2} + 84 x - 48 + 82 x^{2} - 24 x - 18}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.2.3

Addiere $- 68 x^{2}$ und $82 x^{2}$ .

$\frac{14 x^{2} + 84 x - 48 - 24 x - 18}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.2.4

Subtrahiere $24 x$ von $84 x$ .

$\frac{14 x^{2} + 60 x - 48 - 18}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.2.5

Subtrahiere $18$ von $- 48$ .

$\frac{14 x^{2} + 60 x - 66}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $2$ aus $14 x^{2} + 60 x - 66$ heraus.

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $2$ aus $14 x^{2}$ heraus.

$\frac{2 (7 x^{2}) + 60 x - 66}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.3.2

Faktorisiere $2$ aus $60 x$ heraus.

$\frac{2 (7 x^{2}) + 2 (30 x) - 66}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.3.3

Faktorisiere $2$ aus $- 66$ heraus.

$\frac{2 (7 x^{2}) + 2 (30 x) + 2 (- 33)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.3.4

Faktorisiere $2$ aus $2 (7 x^{2}) + 2 (30 x)$ heraus.

$\frac{2 (7 x^{2} + 30 x) + 2 (- 33)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.3.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (7 x^{2} + 30 x) + 2 (- 33)$ heraus.

$\frac{2 (7 x^{2} + 30 x - 33)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4 x^{2} - 6 x + 6$ heraus.

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Schritt 3.4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4 x^{2}$ heraus.

$\frac{2 (7 x^{2} + 30 x - 33)}{{(2 (2 x^{2}) - 6 x + 6)}^{2}}$

Schritt 3.4.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6 x$ heraus.

$\frac{2 (7 x^{2} + 30 x - 33)}{{(2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 6)}^{2}}$

Schritt 3.4.1.3

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{2 (7 x^{2} + 30 x - 33)}{{(2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 (3))}^{2}}$

Schritt 3.4.1.4

Faktorisiere $2$ aus $2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x)$ heraus.

$\frac{2 (7 x^{2} + 30 x - 33)}{{(2 (2 x^{2} - 3 x) + 2 (3))}^{2}}$

Schritt 3.4.1.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (2 x^{2} - 3 x) + 2 (3)$ heraus.

$\frac{2 (7 x^{2} + 30 x - 33)}{{(2 (2 x^{2} - 3 x + 3))}^{2}}$

Schritt 3.4.2

Wende die Produktregel auf $2 (2 x^{2} - 3 x + 3)$ an.

$\frac{2 (7 x^{2} + 30 x - 33)}{2^{2} {(2 x^{2} - 3 x + 3)}^{2}}$

Schritt 3.4.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{2 (7 x^{2} + 30 x - 33)}{4 {(2 x^{2} - 3 x + 3)}^{2}}$

Schritt 3.5

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.5.1

Faktorisiere $2$ aus $4 {(2 x^{2} - 3 x + 3)}^{2}$ heraus.

$\frac{2 (7 x^{2} + 30 x - 33)}{2 (2 {(2 x^{2} - 3 x + 3)}^{2})}$

Schritt 3.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (7 x^{2} + 30 x - 33)}{2 (2 {(2 x^{2} - 3 x + 3)}^{2})}$

Schritt 3.5.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7 x^{2} + 30 x - 33}{2 {(2 x^{2} - 3 x + 3)}^{2}}$