Analysis Beispiele

$f (x) = 4 x^{3} \sin (x)$

Schritt 1

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $4 x^{3} \sin (x)$ nach $x$ gleich $4 \frac{d}{d x} [x^{3} \sin (x)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{3} \sin (x)]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x^{3}$ und $g (x) = \sin (x)$ .

$4 (x^{3} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Schritt 3

Die Ableitung von $\sin (x)$ nach $x$ ist $\cos (x)$ .

$4 (x^{3} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Schritt 4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$4 (x^{3} \cos (x) + \sin (x) (3 x^{2}))$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (x^{3} \cos (x)) + 4 (\sin (x) (3 x^{2}))$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$4 x^{3} \cos (x) + 12 \sin (x) x^{2}$

Schritt 5.3

Stelle die Terme um.

$4 x^{3} \cos (x) + 12 x^{2} \sin (x)$