Analysis Beispiele

$f (x) = - 4 e^{7 x}$

Schritt 1

Da $- 4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 4 e^{7 x}$ nach $x$ gleich $- 4 \frac{d}{d x} [e^{7 x}]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [e^{7 x}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = e^{x}$ und $g (x) = 7 x$ .

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Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $7 x$ .

$- 4 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [7 x])$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ gleich $a^{u} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$- 4 (e^{u} \frac{d}{d x} [7 x])$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u$ durch $7 x$ .

$- 4 (e^{7 x} \frac{d}{d x} [7 x])$

Schritt 3

Differenziere.

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Schritt 3.1

Da $7$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $7 x$ nach $x$ gleich $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 e^{7 x} (7 \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $7$ mit $- 4$ .

$- 28 e^{7 x} \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$- 28 e^{7 x} \cdot 1$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $- 28$ mit $1$ .

$- 28 e^{7 x}$