Analysis Beispiele

$f (x) = 4 - 2 \ln (x)$

Schritt 1

Differenziere.

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Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $4 - 2 \ln (x)$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 2 \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 2 \ln (x)]$

Schritt 1.2

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $4$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 2 \ln (x)]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [- 2 \ln (x)]$ .

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Schritt 2.1

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 2 \ln (x)$ nach $x$ gleich $- 2 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$0 - 2 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Schritt 2.2

Die Ableitung von $\ln (x)$ nach $x$ ist $\frac{1}{x}$ .

$0 - 2 \frac{1}{x}$

Schritt 2.3

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{x}$ .

$0 + \frac{- 2}{x}$

Schritt 2.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$0 - \frac{2}{x}$

Schritt 3

Subtrahiere $\frac{2}{x}$ von $0$ .

$- \frac{2}{x}$