Analysis Beispiele

$f (x) = 7 {(3 x)}^{2} - 14$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Summenregel.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $3 x$ an.

$\frac{d}{d x} [7 (3^{2} x^{2}) - 14]$

Schritt 1.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{d}{d x} [7 (9 x^{2}) - 14]$

Schritt 1.3

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $7 (9 x^{2}) - 14$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [7 (9 x^{2})] + \frac{d}{d x} [- 14]$ .

$\frac{d}{d x} [7 (9 x^{2})] + \frac{d}{d x} [- 14]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [7 (9 x^{2})]$ .

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $9$ mit $7$ .

$\frac{d}{d x} [63 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14]$

Schritt 2.2

Da $63$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $63 x^{2}$ nach $x$ gleich $63 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$63 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14]$

Schritt 2.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$63 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 14]$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $2$ mit $63$ .

$126 x + \frac{d}{d x} [- 14]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

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Schritt 3.1

Da $- 14$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 14$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$126 x + 0$

Schritt 3.2

Addiere $126 x$ und $0$ .

$126 x$