Analysis Beispiele

$f (x) = 6 x^{- 2} + 8 x^{3} + 11 x$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $6 x^{- 2} + 8 x^{3} + 11 x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [6 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [11 x]$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [11 x]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [6 x^{- 2}]$ .

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Schritt 2.1

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $6 x^{- 2}$ nach $x$ gleich $6 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [11 x]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 2$ .

$6 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [11 x]$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $6$ .

$- 12 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [11 x]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [8 x^{3}]$ .

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Schritt 3.1

Da $8$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $8 x^{3}$ nach $x$ gleich $8 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 12 x^{- 3} + 8 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [11 x]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$- 12 x^{- 3} + 8 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [11 x]$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $3$ mit $8$ .

$- 12 x^{- 3} + 24 x^{2} + \frac{d}{d x} [11 x]$

Schritt 4

Berechne $\frac{d}{d x} [11 x]$ .

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Schritt 4.1

Da $11$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $11 x$ nach $x$ gleich $11 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 12 x^{- 3} + 24 x^{2} + 11 \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 4.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$- 12 x^{- 3} + 24 x^{2} + 11 \cdot 1$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $11$ mit $1$ .

$- 12 x^{- 3} + 24 x^{2} + 11$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 12 \frac{1}{x^{3}} + 24 x^{2} + 11$

Schritt 5.2

Vereine die Terme

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Schritt 5.2.1

Kombiniere $- 12$ und $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{- 12}{x^{3}} + 24 x^{2} + 11$

Schritt 5.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{12}{x^{3}} + 24 x^{2} + 11$

Schritt 5.3

Stelle die Terme um.

$24 x^{2} - \frac{12}{x^{3}} + 11$