Analysis Beispiele

$f (x) = 5 + 75 x - 2 x^{2} + 8 y - 0.5 x y + 4 z^{2}$

Schritt 1

Differenziere.

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Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $5 + 75 x - 2 x^{2} + 8 y - 0.5 x y + 4 z^{2}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [75 x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 y] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x y] + \frac{d}{d x} [4 z^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [75 x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 y] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x y] + \frac{d}{d x} [4 z^{2}]$

Schritt 1.2

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $5$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [75 x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 y] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x y] + \frac{d}{d x} [4 z^{2}]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [75 x]$ .

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Schritt 2.1

Da $75$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $75 x$ nach $x$ gleich $75 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 75 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 y] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x y] + \frac{d}{d x} [4 z^{2}]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$0 + 75 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 y] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x y] + \frac{d}{d x} [4 z^{2}]$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $75$ mit $1$ .

$0 + 75 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 y] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x y] + \frac{d}{d x} [4 z^{2}]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

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Schritt 3.1

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 2 x^{2}$ nach $x$ gleich $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 + 75 - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 y] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x y] + \frac{d}{d x} [4 z^{2}]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$0 + 75 - 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [8 y] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x y] + \frac{d}{d x} [4 z^{2}]$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$0 + 75 - 4 x + \frac{d}{d x} [8 y] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x y] + \frac{d}{d x} [4 z^{2}]$

Schritt 4

Da $8 y$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $8 y$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0 + 75 - 4 x + 0 + \frac{d}{d x} [- 0.5 x y] + \frac{d}{d x} [4 z^{2}]$

Schritt 5

Berechne $\frac{d}{d x} [- 0.5 x y]$ .

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Schritt 5.1

Da $- 0.5 y$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 0.5 x y$ nach $x$ gleich $- 0.5 y \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 75 - 4 x + 0 - 0.5 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4 z^{2}]$

Schritt 5.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$0 + 75 - 4 x + 0 - 0.5 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4 z^{2}]$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $- 0.5$ mit $1$ .

$0 + 75 - 4 x + 0 - 0.5 y + \frac{d}{d x} [4 z^{2}]$

Schritt 6

Da $4 z^{2}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $4 z^{2}$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0 + 75 - 4 x + 0 - 0.5 y + 0$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereine die Terme

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Schritt 7.1.1

Addiere $0$ und $75$ .

$75 - 4 x + 0 - 0.5 y + 0$

Schritt 7.1.2

Addiere $75 - 4 x$ und $0$ .

$75 - 4 x - 0.5 y + 0$

Schritt 7.1.3

Addiere $75 - 4 x - 0.5 y$ und $0$ .

$75 - 4 x - 0.5 y$

Schritt 7.2

Stelle die Terme um.

$- 4 x - 0.5 y + 75$