Analysis Beispiele

$f (x) = 5 x^{3} - 125 x$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $5 x^{3} - 125 x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 125 x]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 125 x]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [5 x^{3}]$ .

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Schritt 2.1

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $5 x^{3}$ nach $x$ gleich $5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 125 x]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$5 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 125 x]$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$15 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 125 x]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [- 125 x]$ .

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Schritt 3.1

Da $- 125$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 125 x$ nach $x$ gleich $- 125 \frac{d}{d x} [x]$ .

$15 x^{2} - 125 \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$15 x^{2} - 125 \cdot 1$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $- 125$ mit $1$ .

$15 x^{2} - 125$