Analysis Beispiele

$f (x) = - 2 arcsec (x^{2})$

Schritt 1

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 2 arcsec (x^{2})$ nach $x$ gleich $- 2 \frac{d}{d x} [arcsec (x^{2})]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [arcsec (x^{2})]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = arcsec (x)$ und $g (x) = x^{2}$ .

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Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $x^{2}$ .

$- 2 (\frac{d}{d u} [arcsec (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Schritt 2.2

Die Ableitung von $arcsec (u)$ nach $u$ ist $\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}}$ .

$- 2 (\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u$ durch $x^{2}$ .

$- 2 (\frac{1}{x^{2} \sqrt{{(x^{2})}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.

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Schritt 3.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 3.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 (\frac{1}{x^{2} \sqrt{x^{2 \cdot 2} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- 2 (\frac{1}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Schritt 3.2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.2.1

Kombiniere $\frac{1}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}}$ und $- 2$ .

$\frac{- 2}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 3.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 3.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$- \frac{2}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}} (2 x)$

Schritt 3.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- 2 \frac{2}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}} x$

Schritt 3.4.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{2}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}}$ .

$\frac{- 2 \cdot 2}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}} x$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{- 4}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}} x$

Schritt 3.4.4

Kombiniere $\frac{- 4}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}}$ und $x$ .

$\frac{- 4 x}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}}$

Schritt 3.4.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x$ und $x^{2}$ .

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Schritt 3.4.5.1

Faktorisiere $x$ aus $- 4 x$ heraus.

$\frac{x \cdot - 4}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}}$

Schritt 3.4.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.5.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}$ heraus.

$\frac{x \cdot - 4}{x (x \sqrt{x^{4} - 1})}$

Schritt 3.4.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \cdot - 4}{x (x \sqrt{x^{4} - 1})}$

Schritt 3.4.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 4}{x \sqrt{x^{4} - 1}}$

Schritt 3.4.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4}{x \sqrt{x^{4} - 1}}$