Analysis Beispiele

$f (x) = 2 e^{x} + 5 x - \ln (x)$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $2 e^{x} + 5 x - \ln (x)$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [2 e^{x}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [2 e^{x}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [2 e^{x}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 e^{x}$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ gleich $a^{x} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$2 e^{x} + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $5 x$ nach $x$ gleich $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 e^{x} + 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$2 e^{x} + 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$2 e^{x} + 5 + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

Schritt 4

Berechne $\frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- \ln (x)$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$2 e^{x} + 5 - \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Schritt 4.2

Die Ableitung von $\ln (x)$ nach $x$ ist $\frac{1}{x}$ .

$2 e^{x} + 5 - \frac{1}{x}$

Schritt 5

Stelle die Terme um.

$- \frac{1}{x} + 2 e^{x} + 5$