Analysis Beispiele

$f (x) = 12 x^{3} - 27 x^{2} - 36 x + 1$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $12 x^{3} - 27 x^{2} - 36 x + 1$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 27 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 27 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [12 x^{3}]$ .

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Schritt 2.1

Da $12$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $12 x^{3}$ nach $x$ gleich $12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$12 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 27 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$12 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 27 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $3$ mit $12$ .

$36 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 27 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [- 27 x^{2}]$ .

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Schritt 3.1

Da $- 27$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 27 x^{2}$ nach $x$ gleich $- 27 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$36 x^{2} - 27 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$36 x^{2} - 27 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 36 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 27$ .

$36 x^{2} - 54 x + \frac{d}{d x} [- 36 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Schritt 4

Berechne $\frac{d}{d x} [- 36 x]$ .

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Schritt 4.1

Da $- 36$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 36 x$ nach $x$ gleich $- 36 \frac{d}{d x} [x]$ .

$36 x^{2} - 54 x - 36 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Schritt 4.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$36 x^{2} - 54 x - 36 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $- 36$ mit $1$ .

$36 x^{2} - 54 x - 36 + \frac{d}{d x} [1]$

Schritt 5

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

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Schritt 5.1

Da $1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $1$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$36 x^{2} - 54 x - 36 + 0$

Schritt 5.2

Addiere $36 x^{2} - 54 x - 36$ und $0$ .

$36 x^{2} - 54 x - 36$