Analysis Beispiele

$\int_{3}^{\sqrt{13}} x d x$

Schritt 1

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{3}^{\sqrt{13}}$

Schritt 2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 2.1

Berechne $\frac{1}{2} x^{2}$ bei $\sqrt{13}$ und $3$ .

$(\frac{1}{2} {\sqrt{13}}^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 3^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Schreibe ${\sqrt{13}}^{2}$ als $13$ um.

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Schritt 2.2.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{13}$ als $13^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{1}{2} {(13^{\frac{1}{2}})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 3^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot 3^{2}$

Schritt 2.2.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 13^{\frac{2}{2}} - \frac{1}{2} \cdot 3^{2}$

Schritt 2.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} \cdot 13^{\frac{2}{2}} - \frac{1}{2} \cdot 3^{2}$

Schritt 2.2.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} \cdot 13^{1} - \frac{1}{2} \cdot 3^{2}$

Schritt 2.2.1.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{1}{2} \cdot 13 - \frac{1}{2} \cdot 3^{2}$

Schritt 2.2.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $13$ .

$\frac{13}{2} - \frac{1}{2} \cdot 3^{2}$

Schritt 2.2.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{13}{2} - \frac{1}{2} \cdot 9$

Schritt 2.2.4

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$\frac{13}{2} - 9 (\frac{1}{2})$

Schritt 2.2.5

Kombiniere $- 9$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{13}{2} + \frac{- 9}{2}$

Schritt 2.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{13}{2} - \frac{9}{2}$

Schritt 2.2.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{13 - 9}{2}$

Schritt 2.2.8

Subtrahiere $9$ von $13$ .

$\frac{4}{2}$

Schritt 2.2.9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 2.2.9.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 \cdot 2}{2}$

Schritt 2.2.9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.9.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

Schritt 2.2.9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.2.9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{1}$

Schritt 2.2.9.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$2$

Schritt 3