Analysis Beispiele

$2 x - 4$

Schritt 1

Schreibe $2 x - 4$ als Funktion.

$f (x) = 2 x - 4$

Schritt 2

Ermittle die erste Ableitung der Funktion.

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Schritt 2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $2 x - 4$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Schritt 2.2

Berechne $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

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Schritt 2.2.1

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 x$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Schritt 2.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4]$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- 4]$

Schritt 2.3

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

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Schritt 2.3.1

Da $- 4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 4$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$2 + 0$

Schritt 2.3.2

Addiere $2$ und $0$ .

$2$

Schritt 3

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$f'' (x) = 0$

Schritt 4

Um die lokalen Maximum- und Minimumwerte einer Funktion zu ermitteln, setze die Ableitung gleich $0$ und löse die Gleichung.

$2 = 0$

Schritt 5

Da es keinen Wert von $x$ gibt, der die erste Ableitung gleich $0$ macht, gibt es keine lokalen Extrema.

Keine lokalen Extrema

Schritt 6

Keine lokalen Extrema

Schritt 7