Analysis Beispiele

$V (t) = 45 (1 - e^{- 1.6 t}) + 31$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $45 (1 - e^{- 1.6 t}) + 31$ nach $t$ $\frac{d}{d t} [45 (1 - e^{- 1.6 t})] + \frac{d}{d t} [31]$ .

$\frac{d}{d t} [45 (1 - e^{- 1.6 t})] + \frac{d}{d t} [31]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d t} [45 (1 - e^{- 1.6 t})]$ .

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Schritt 2.1

Da $45$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $45 (1 - e^{- 1.6 t})$ nach $t$ gleich $45 \frac{d}{d t} [1 - e^{- 1.6 t}]$ .

$45 \frac{d}{d t} [1 - e^{- 1.6 t}] + \frac{d}{d t} [31]$

Schritt 2.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $1 - e^{- 1.6 t}$ nach $t$ $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- e^{- 1.6 t}]$ .

$45 (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- e^{- 1.6 t}]) + \frac{d}{d t} [31]$

Schritt 2.3

Da $1$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $1$ bezüglich $t$ gleich $0$ .

$45 (0 + \frac{d}{d t} [- e^{- 1.6 t}]) + \frac{d}{d t} [31]$

Schritt 2.4

Da $- 1$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $- e^{- 1.6 t}$ nach $t$ gleich $- \frac{d}{d t} [e^{- 1.6 t}]$ .

$45 (0 - \frac{d}{d t} [e^{- 1.6 t}]) + \frac{d}{d t} [31]$

Schritt 2.5

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ ist $f' (g (t)) g' (t)$ , mit $f (t) = e^{t}$ und $g (t) = - 1.6 t$ .

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Schritt 2.5.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $- 1.6 t$ .

$45 (0 - (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [- 1.6 t])) + \frac{d}{d t} [31]$

Schritt 2.5.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ gleich $a^{u} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$45 (0 - (e^{u} \frac{d}{d t} [- 1.6 t])) + \frac{d}{d t} [31]$

Schritt 2.5.3

Ersetze alle $u$ durch $- 1.6 t$ .

$45 (0 - (e^{- 1.6 t} \frac{d}{d t} [- 1.6 t])) + \frac{d}{d t} [31]$

Schritt 2.6

Da $- 1.6$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $- 1.6 t$ nach $t$ gleich $- 1.6 \frac{d}{d t} [t]$ .

$45 (0 - (e^{- 1.6 t} (- 1.6 \frac{d}{d t} [t]))) + \frac{d}{d t} [31]$

Schritt 2.7

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$45 (0 - (e^{- 1.6 t} (- 1.6 \cdot 1))) + \frac{d}{d t} [31]$

Schritt 2.8

Mutltipliziere $- 1.6$ mit $1$ .

$45 (0 - (e^{- 1.6 t} \cdot - 1.6)) + \frac{d}{d t} [31]$

Schritt 2.9

Bringe $- 1.6$ auf die linke Seite von $e^{- 1.6 t}$ .

$45 (0 - (- 1.6 \cdot e^{- 1.6 t})) + \frac{d}{d t} [31]$

Schritt 2.10

Mutltipliziere $- 1.6$ mit $- 1$ .

$45 (0 + 1.6 e^{- 1.6 t}) + \frac{d}{d t} [31]$

Schritt 2.11

Addiere $0$ und $1.6 e^{- 1.6 t}$ .

$45 (1.6 e^{- 1.6 t}) + \frac{d}{d t} [31]$

Schritt 2.12

Mutltipliziere $1.6$ mit $45$ .

$72 e^{- 1.6 t} + \frac{d}{d t} [31]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

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Schritt 3.1

Da $31$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $31$ bezüglich $t$ gleich $0$ .

$72 e^{- 1.6 t} + 0$

Schritt 3.2

Addiere $72 e^{- 1.6 t}$ und $0$ .

$72 e^{- 1.6 t}$