Analysis Beispiele

$s (t) = 2 \arccos (t - 1)$

Schritt 1

Da $2$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $2 \arccos (t - 1)$ nach $t$ gleich $2 \frac{d}{d t} [\arccos (t - 1)]$ .

$2 \frac{d}{d t} [\arccos (t - 1)]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ ist $f' (g (t)) g' (t)$ , mit $f (t) = \arccos (t)$ und $g (t) = t - 1$ .

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Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $t - 1$ .

$2 (\frac{d}{d u} [\arccos (u)] \frac{d}{d t} [t - 1])$

Schritt 2.2

Die Ableitung von $\arccos (u)$ nach $u$ ist $- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$2 (- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d t} [t - 1])$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u$ durch $t - 1$ .

$2 (- \frac{1}{\sqrt{1 - {(t - 1)}^{2}}} \frac{d}{d t} [t - 1])$

Schritt 3

Differenziere.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- 2 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(t - 1)}^{2}}} \frac{d}{d t} [t - 1])$

Schritt 3.2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.2.1

Kombiniere $\frac{1}{\sqrt{1 - {(t - 1)}^{2}}}$ und $- 2$ .

$\frac{- 2}{\sqrt{1 - {(t - 1)}^{2}}} \frac{d}{d t} [t - 1]$

Schritt 3.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2}{\sqrt{1 - {(t - 1)}^{2}}} \frac{d}{d t} [t - 1]$

Schritt 3.3

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $t - 1$ nach $t$ $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 1]$ .

$- \frac{2}{\sqrt{1 - {(t - 1)}^{2}}} (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 1])$

Schritt 3.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$- \frac{2}{\sqrt{1 - {(t - 1)}^{2}}} (1 + \frac{d}{d t} [- 1])$

Schritt 3.5

Da $- 1$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $- 1$ bezüglich $t$ gleich $0$ .

$- \frac{2}{\sqrt{1 - {(t - 1)}^{2}}} (1 + 0)$

Schritt 3.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.6.1

Addiere $1$ und $0$ .

$- \frac{2}{\sqrt{1 - {(t - 1)}^{2}}} \cdot 1$

Schritt 3.6.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- \frac{2}{\sqrt{1 - {(t - 1)}^{2}}}$