Analysis Beispiele

$\frac{1}{2} \cdot \ln (x) + 8 \ln (y) - 3 \ln (z)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $\frac{1}{2} \ln (x)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) + 8 \ln (y) - 3 \ln (z)$

Schritt 1.2

Vereinfache $8 \ln (y)$ , indem du $8$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) + \ln (y^{8}) - 3 \ln (z)$

Schritt 1.3

Vereinfache $- 3 \ln (z)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) + \ln (y^{8}) - \ln (z^{3})$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2}} y^{8}) - \ln (z^{3})$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{8}}{z^{3}})$

Schritt 4

Stelle die Faktoren in $\ln (\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{8}}{z^{3}})$ um.

$\ln (\frac{y^{8} x^{\frac{1}{2}}}{z^{3}})$