Analysis Beispiele

$x = 4 t + 2$ , $y = t^{2}$

Schritt 1

Stelle die Parameterform für $x (t)$ auf, um die Gleichung nach $t$ aufzulösen.

$x = 4 t + 2$

Schritt 2

Schreibe die Gleichung als $4 t + 2 = x$ um.

$4 t + 2 = x$

Schritt 3

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 t = x - 2$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $4 t = x - 2$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $4 t = x - 2$ durch $4$ .

$\frac{4 t}{4} = \frac{x}{4} + \frac{- 2}{4}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 t}{4} = \frac{x}{4} + \frac{- 2}{4}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{x}{4} + \frac{- 2}{4}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $4$ .

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Schritt 4.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$t = \frac{x}{4} + \frac{2 (- 1)}{4}$

Schritt 4.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$t = \frac{x}{4} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t = \frac{x}{4} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$t = \frac{x}{4} + \frac{- 1}{2}$

Schritt 4.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$t = \frac{x}{4} - \frac{1}{2}$

Schritt 5

Ersetze $t$ in der Gleichung durch $y$ , um die Gleichung bezogen auf $x$ zu erhalten.

$y = {(\frac{x}{4} - \frac{1}{2})}^{2}$

Schritt 6

Vereinfache ${(\frac{x}{4} - \frac{1}{2})}^{2}$ .

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Schritt 6.1

Schreibe ${(\frac{x}{4} - \frac{1}{2})}^{2}$ als $(\frac{x}{4} - \frac{1}{2}) (\frac{x}{4} - \frac{1}{2})$ um.

$y = (\frac{x}{4} - \frac{1}{2}) (\frac{x}{4} - \frac{1}{2})$

Schritt 6.2

Multipliziere $(\frac{x}{4} - \frac{1}{2}) (\frac{x}{4} - \frac{1}{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{x}{4} (\frac{x}{4} - \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} (\frac{x}{4} - \frac{1}{2})$

Schritt 6.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{x}{4} \cdot \frac{x}{4} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} (\frac{x}{4} - \frac{1}{2})$

Schritt 6.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{x}{4} \cdot \frac{x}{4} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Schritt 6.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.3.1.1

Multipliziere $\frac{x}{4} \cdot \frac{x}{4}$ .

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Schritt 6.3.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{x}{4}$ mit $\frac{x}{4}$ .

$y = \frac{x \cdot x}{4 \cdot 4} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Schritt 6.3.1.1.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$y = \frac{x^{1} x}{4 \cdot 4} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Schritt 6.3.1.1.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$y = \frac{x^{1} x^{1}}{4 \cdot 4} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Schritt 6.3.1.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{x^{1 + 1}}{4 \cdot 4} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Schritt 6.3.1.1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{4 \cdot 4} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Schritt 6.3.1.1.6

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Schritt 6.3.1.2

Multipliziere $\frac{x}{4} (- \frac{1}{2})$ .

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Schritt 6.3.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{x}{4}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{4 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Schritt 6.3.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Schritt 6.3.1.3

Multipliziere $- \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4}$ .

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Schritt 6.3.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{x}{4}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - \frac{x}{4 \cdot 2} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Schritt 6.3.1.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - \frac{x}{8} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Schritt 6.3.1.4

Multipliziere $- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$ .

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Schritt 6.3.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - \frac{x}{8} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2}$

Schritt 6.3.1.4.2

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - \frac{x}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 6.3.1.4.3

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - \frac{x}{8} + \frac{1}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.3.1.4.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - \frac{x}{8} + \frac{1}{4}$

Schritt 6.3.2

Subtrahiere $\frac{x}{8}$ von $- \frac{x}{8}$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} - 2 \frac{x}{8} + \frac{1}{4}$

Schritt 6.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$y = \frac{x^{2}}{16} + 2 (- 1) \frac{x}{8} + \frac{1}{4}$

Schritt 6.4.1.2

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$y = \frac{x^{2}}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{x}{2 \cdot 4} + \frac{1}{4}$

Schritt 6.4.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{x^{2}}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{x}{2 \cdot 4} + \frac{1}{4}$

Schritt 6.4.1.4

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{x^{2}}{16} - 1 \frac{x}{4} + \frac{1}{4}$

Schritt 6.4.2

Schreibe $- 1 \frac{x}{4}$ als $- \frac{x}{4}$ um.

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{4} + \frac{1}{4}$