Analysis Beispiele

$(- \frac{2}{3}, \frac{3}{2})$ , $(\frac{7}{3}, 2)$

Schritt 1

Wende die Abstandsformel an, um den Abstand zwischen den zwei Punkten zu bestimmen.

$Abstand = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Schritt 2

Setze die tatsächlichen Werte der Punkte in die Abstandsformel ein.

$\sqrt{{(\frac{7}{3} - (- \frac{2}{3}))}^{2} + {(2 - \frac{3}{2})}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Multipliziere $- (- \frac{2}{3})$ .

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\sqrt{{(\frac{7}{3} + 1 (\frac{2}{3}))}^{2} + {(2 - \frac{3}{2})}^{2}}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $1$ .

$\sqrt{{(\frac{7}{3} + \frac{2}{3})}^{2} + {(2 - \frac{3}{2})}^{2}}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{{(\frac{7 + 2}{3})}^{2} + {(2 - \frac{3}{2})}^{2}}$

Schritt 3.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.3.1

Addiere $7$ und $2$ .

$\sqrt{{(\frac{9}{3})}^{2} + {(2 - \frac{3}{2})}^{2}}$

Schritt 3.3.2

Dividiere $9$ durch $3$ .

$\sqrt{3^{2} + {(2 - \frac{3}{2})}^{2}}$

Schritt 3.3.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\sqrt{9 + {(2 - \frac{3}{2})}^{2}}$

Schritt 3.4

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{9 + {(2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2})}^{2}}$

Schritt 3.5

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{9 + {(\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2})}^{2}}$

Schritt 3.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{9 + {(\frac{2 \cdot 2 - 3}{2})}^{2}}$

Schritt 3.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.7.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{9 + {(\frac{4 - 3}{2})}^{2}}$

Schritt 3.7.2

Subtrahiere $3$ von $4$ .

$\sqrt{9 + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Schritt 3.8

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$\sqrt{9 + \frac{1^{2}}{2^{2}}}$

Schritt 3.9

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\sqrt{9 + \frac{1}{2^{2}}}$

Schritt 3.10

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{9 + \frac{1}{4}}$

Schritt 3.11

Um $9$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{9 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}}$

Schritt 3.12

Kombiniere $9$ und $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}}$

Schritt 3.13

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 4 + 1}{4}}$

Schritt 3.14

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.14.1

Mutltipliziere $9$ mit $4$ .

$\sqrt{\frac{36 + 1}{4}}$

Schritt 3.14.2

Addiere $36$ und $1$ .

$\sqrt{\frac{37}{4}}$

Schritt 3.15

Schreibe $\sqrt{\frac{37}{4}}$ als $\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{4}}$ um.

$\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{4}}$

Schritt 3.16

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.16.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{2^{2}}}$

Schritt 3.16.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{\sqrt{37}}{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{37}}{2}$

Dezimalform:

$3.04138126 \dots$

Schritt 5