Analysis Beispiele

$lim_{x \to 2} \sin (\frac{π x}{2})$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sinus stetig ist.

$\sin (lim_{x \to 2} \frac{π x}{2})$

Schritt 1.2

Ziehe den Term $\frac{π}{2}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\sin (\frac{π}{2} lim_{x \to 2} x)$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $2$ für $x$ .

$\sin (\frac{π}{2} \cdot 2)$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (\frac{π}{2} \cdot 2)$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\sin (π)$

Schritt 3.2

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

$\sin (0)$

Schritt 3.3

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$0$