Analysis Beispiele

$\ln (\frac{x^{2} (3 x - 5)}{3 (2 x + 1) e^{7 x}})$

Schritt 1

Schreibe $\ln (\frac{x^{2} (3 x - 5)}{3 (2 x + 1) e^{7 x}})$ als $\ln (x^{2} (3 x - 5)) - \ln (3 (2 x + 1) e^{7 x})$ um.

$\ln (x^{2} (3 x - 5)) - \ln (3 (2 x + 1) e^{7 x})$

Schritt 2

Schreibe $\ln (x^{2} (3 x - 5))$ als $\ln (x^{2}) + \ln (3 x - 5)$ um.

$\ln (x^{2}) + \ln (3 x - 5) - \ln (3 (2 x + 1) e^{7 x})$

Schritt 3

Zerlege $\ln (x^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$2 \ln (x) + \ln (3 x - 5) - \ln (3 (2 x + 1) e^{7 x})$

Schritt 4

Schreibe $\ln (3 (2 x + 1) e^{7 x})$ als $\ln (3 (2 x + 1)) + \ln (e^{7 x})$ um.

$2 \ln (x) + \ln (3 x - 5) - (\ln (3 (2 x + 1)) + \ln (e^{7 x}))$

Schritt 5

Schreibe $\ln (3 (2 x + 1))$ als $\ln (3) + \ln (2 x + 1)$ um.

$2 \ln (x) + \ln (3 x - 5) - (\ln (3) + \ln (2 x + 1) + \ln (e^{7 x}))$

Schritt 6

Zerlege $\ln (e^{7 x})$ durch Herausziehen von $7 x$ aus dem Logarithmus.

$2 \ln (x) + \ln (3 x - 5) - (\ln (3) + \ln (2 x + 1) + 7 x \ln (e))$

Schritt 7

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$2 \ln (x) + \ln (3 x - 5) - (\ln (3) + \ln (2 x + 1) + 7 x \cdot 1)$

Schritt 8

Mutltipliziere $7$ mit $1$ .

$2 \ln (x) + \ln (3 x - 5) - (\ln (3) + \ln (2 x + 1) + 7 x)$

Schritt 9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \ln (x) + \ln (3 x - 5) - \ln (3) - \ln (2 x + 1) - (7 x)$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$2 \ln (x) + \ln (3 x - 5) - \ln (3) - \ln (2 x + 1) - 7 x$