Analysis Beispiele

$\ln (\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt[3]{7}})$

Schritt 1

Schreibe $\ln (\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt[3]{7}})$ als $\ln (2 \sqrt{5}) - \ln (\sqrt[3]{7})$ um.

$\ln (2 \sqrt{5}) - \ln (\sqrt[3]{7})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\ln (2 \cdot 5^{\frac{1}{2}}) - \ln (\sqrt[3]{7})$

Schritt 3

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{7}$ als $7^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\ln (2 \cdot 5^{\frac{1}{2}}) - \ln (7^{\frac{1}{3}})$

Schritt 4

Zerlege $\ln (7^{\frac{1}{3}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{3}$ aus dem Logarithmus.

$\ln (2 \cdot 5^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{3} \ln (7))$

Schritt 5

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\ln (7)$ .

$\ln (2 \cdot 5^{\frac{1}{2}}) - \frac{\ln (7)}{3}$

Schritt 6

Schreibe $\ln (2 \cdot 5^{\frac{1}{2}})$ als $\ln (2) + \ln (5^{\frac{1}{2}})$ um.

$\ln (2) + \ln (5^{\frac{1}{2}}) - \frac{\ln (7)}{3}$

Schritt 7

Zerlege $\ln (5^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\ln (2) + \frac{1}{2} \ln (5) - \frac{\ln (7)}{3}$

Schritt 8

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\ln (5)$ .

$\ln (2) + \frac{\ln (5)}{2} - \frac{\ln (7)}{3}$