Analysis Beispiele

$\ln (\sqrt[3]{3 r^{2} s})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{3 r^{2} s}$ als ${(3 r^{2} s)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\ln ({(3 r^{2} s)}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 2

Zerlege $\ln ({(3 r^{2} s)}^{\frac{1}{3}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{3}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} \ln (3 r^{2} s)$

Schritt 3

Schreibe $\ln (3 r^{2} s)$ als $\ln (3 r^{2}) + \ln (s)$ um.

$\frac{1}{3} (\ln (3 r^{2}) + \ln (s))$

Schritt 4

Schreibe $\ln (3 r^{2})$ als $\ln (3) + \ln (r^{2})$ um.

$\frac{1}{3} (\ln (3) + \ln (r^{2}) + \ln (s))$

Schritt 5

Zerlege $\ln (r^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} (\ln (3) + 2 \ln (r) + \ln (s))$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{3} \ln (3) + \frac{1}{3} (2 \ln (r)) + \frac{1}{3} \ln (s)$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\ln (3)$ .

$\frac{\ln (3)}{3} + \frac{1}{3} (2 \ln (r)) + \frac{1}{3} \ln (s)$

Schritt 7.2

Multipliziere $\frac{1}{3} (2 \ln (r))$ .

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Schritt 7.2.1

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\ln (3)}{3} + \frac{2}{3} \ln (r) + \frac{1}{3} \ln (s)$

Schritt 7.2.2

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $\ln (r)$ .

$\frac{\ln (3)}{3} + \frac{2 \ln (r)}{3} + \frac{1}{3} \ln (s)$

Schritt 7.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\ln (s)$ .

$\frac{\ln (3)}{3} + \frac{2 \ln (r)}{3} + \frac{\ln (s)}{3}$