Analysis Beispiele

$\ln (\frac{9 x}{\sqrt{x^{2} - 4}})$

Schritt 1

Schreibe $\ln (\frac{9 x}{\sqrt{x^{2} - 4}})$ als $\ln (9 x) - \ln (\sqrt{x^{2} - 4})$ um.

$\ln (9 x) - \ln (\sqrt{x^{2} - 4})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x^{2} - 4}$ als ${(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\ln (9 x) - \ln ({(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3

Zerlege $\ln ({(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\ln (9 x) - (\frac{1}{2} \ln (x^{2} - 4))$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\ln (x^{2} - 4)$ .

$\ln (9 x) - \frac{\ln (x^{2} - 4)}{2}$

Schritt 5

Schreibe $\ln (9 x)$ als $\ln (9) + \ln (x)$ um.

$\ln (9) + \ln (x) - \frac{\ln (x^{2} - 4)}{2}$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Schreibe $\ln (9)$ als $\ln (3^{2})$ um.

$\ln (3^{2}) + \ln (x) - \frac{\ln (x^{2} - 4)}{2}$

Schritt 6.2

Zerlege $\ln (3^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$2 \ln (3) + \ln (x) - \frac{\ln (x^{2} - 4)}{2}$

Schritt 7

Um $2 \ln (3)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$2 \ln (3) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\ln (x^{2} - 4)}{2} + \ln (x)$

Schritt 8

Kombiniere $2 \ln (3)$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \ln (3) \cdot 2}{2} - \frac{\ln (x^{2} - 4)}{2} + \ln (x)$

Schritt 9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 \ln (3) \cdot 2 - \ln (x^{2} - 4)}{2} + \ln (x)$

Schritt 10

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 \ln (3) - \ln (x^{2} - 4)}{2} + \ln (x)$