Analysis Beispiele

$\ln (\frac{x}{\sqrt{x^{6} y^{2}}})$

Schritt 1

Schreibe $\ln (\frac{x}{\sqrt{x^{6} y^{2}}})$ als $\ln (x) - \ln (\sqrt{x^{6} y^{2}})$ um.

$\ln (x) - \ln (\sqrt{x^{6} y^{2}})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x^{6} y^{2}}$ als ${(x^{6} y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\ln (x) - \ln ({(x^{6} y^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3

Zerlege $\ln ({(x^{6} y^{2})}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\ln (x) - (\frac{1}{2} \ln (x^{6} y^{2}))$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\ln (x^{6} y^{2})$ .

$\ln (x) - \frac{\ln (x^{6} y^{2})}{2}$

Schritt 5

Schreibe $\ln (x^{6} y^{2})$ als $\ln (x^{6}) + \ln (y^{2})$ um.

$\ln (x) - \frac{\ln (x^{6}) + \ln (y^{2})}{2}$

Schritt 6

Zerlege $\ln (x^{6})$ durch Herausziehen von $6$ aus dem Logarithmus.

$\ln (x) - \frac{6 \ln (x) + \ln (y^{2})}{2}$

Schritt 7

Zerlege $\ln (y^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\ln (x) - \frac{6 \ln (x) + 2 \ln (y)}{2}$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6 \ln (x) + 2 \ln (y)$ und $2$ .

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Schritt 8.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6 \ln (x)$ heraus.

$\ln (x) - \frac{2 (3 \ln (x)) + 2 \ln (y)}{2}$

Schritt 8.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2 \ln (y)$ heraus.

$\ln (x) - \frac{2 (3 \ln (x)) + 2 (\ln (y))}{2}$

Schritt 8.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (3 \ln (x)) + 2 (\ln (y))$ heraus.

$\ln (x) - \frac{2 (3 \ln (x) + \ln (y))}{2}$

Schritt 8.1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\ln (x) - \frac{2 (3 \ln (x) + \ln (y))}{2 (1)}$

Schritt 8.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (x) - \frac{2 (3 \ln (x) + \ln (y))}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\ln (x) - \frac{3 \ln (x) + \ln (y)}{1}$

Schritt 8.1.4.4

Dividiere $3 \ln (x) + \ln (y)$ durch $1$ .

$\ln (x) - (3 \ln (x) + \ln (y))$

Schritt 8.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\ln (x) - (3 \ln (x)) - \ln (y)$

Schritt 8.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\ln (x) - 3 \ln (x) - \ln (y)$

Schritt 9

Subtrahiere $3 \ln (x)$ von $\ln (x)$ .

$- 2 \ln (x) - \ln (y)$