Analysis Beispiele

$\ln (\frac{x}{\sqrt{x^{4} y^{4}}})$

Schritt 1

Schreibe $\ln (\frac{x}{\sqrt{x^{4} y^{4}}})$ als $\ln (x) - \ln (\sqrt{x^{4} y^{4}})$ um.

$\ln (x) - \ln (\sqrt{x^{4} y^{4}})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x^{4} y^{4}}$ als ${(x^{4} y^{4})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\ln (x) - \ln ({(x^{4} y^{4})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3

Zerlege $\ln ({(x^{4} y^{4})}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\ln (x) - (\frac{1}{2} \ln (x^{4} y^{4}))$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\ln (x^{4} y^{4})$ .

$\ln (x) - \frac{\ln (x^{4} y^{4})}{2}$

Schritt 5

Schreibe $\ln (x^{4} y^{4})$ als $\ln (x^{4}) + \ln (y^{4})$ um.

$\ln (x) - \frac{\ln (x^{4}) + \ln (y^{4})}{2}$

Schritt 6

Zerlege $\ln (x^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$\ln (x) - \frac{4 \ln (x) + \ln (y^{4})}{2}$

Schritt 7

Zerlege $\ln (y^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$\ln (x) - \frac{4 \ln (x) + 4 \ln (y)}{2}$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4 \ln (x) + 4 \ln (y)$ und $2$ .

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Schritt 8.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4 \ln (x)$ heraus.

$\ln (x) - \frac{2 (2 \ln (x)) + 4 \ln (y)}{2}$

Schritt 8.1.2

Faktorisiere $2$ aus $4 \ln (y)$ heraus.

$\ln (x) - \frac{2 (2 \ln (x)) + 2 (2 \ln (y))}{2}$

Schritt 8.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (2 \ln (x)) + 2 (2 \ln (y))$ heraus.

$\ln (x) - \frac{2 (2 \ln (x) + 2 \ln (y))}{2}$

Schritt 8.1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\ln (x) - \frac{2 (2 \ln (x) + 2 \ln (y))}{2 (1)}$

Schritt 8.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (x) - \frac{2 (2 \ln (x) + 2 \ln (y))}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\ln (x) - \frac{2 \ln (x) + 2 \ln (y)}{1}$

Schritt 8.1.4.4

Dividiere $2 \ln (x) + 2 \ln (y)$ durch $1$ .

$\ln (x) - (2 \ln (x) + 2 \ln (y))$

Schritt 8.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\ln (x) - (2 \ln (x)) - (2 \ln (y))$

Schritt 8.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\ln (x) - 2 \ln (x) - (2 \ln (y))$

Schritt 8.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\ln (x) - 2 \ln (x) - 2 \ln (y)$

Schritt 9

Subtrahiere $2 \ln (x)$ von $\ln (x)$ .

$- \ln (x) - 2 \ln (y)$